NOIP 膜你题 DAY2

NOIp膜你题 Day2

duliu 出题人：ZAY

题解

这就是一道组合数问题鸭！！！可是泥为什么没有推出式子！！

首先我们知道的是 m 盆花都要摆上，然后他们的顺序不定（主人公忘记了）

所以初步得到一个排列数 P( m,m ) ，即 P_m^m

那么我们就还剩下 n-m 个空位置，这些空位置都是不可以放花的，于是我们逆向思维一下：

n-m 个位置不放花，也就是可以在这些位置周围插空放花，把这些位置隔开，那么就可以把m盆花放到 n-m+1 个空里，由于这是对于空位置来说的，没有顺序可言，每个都是一毛一样的，所以得到一个组合数 C（n-m+1 ， m） , 即 C_n-m+1^m

所以 ans = P( m,m ) * C( n-m+1 ， m )

= m! * (n-m+1)! / [ m! * (n-m+1 - m)! ]

化简一下就是下面

=（n-m+1）*（n-m+1-1）*......*（n-2m+2）

注意

ans 要开 long long , 试过毒了，数据不开 long long 会炸

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int type,n,m,p;
long long ans=1;

int main()
{
    freopen("ilove.in","r",stdin);
    freopen("ilove.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d%d%d",&type,&n,&m,&p);
    
    if(n==1&&m==1)  { printf("1\n");   return 0; }
    
    int a=n-m+1,b=n-m-m+2;
    for(int i=a;i>=b;i--)
      ans=(ans%p*i%p)%p;
    
    printf("%ld\n",ans);
    return 0;
    
}

看看出题人的题解

一般这种数数题，也就是求方案数，有两种解决方案：DP&组合数学

1.DP

2.组合数学

Ps：插空法就是我上面题解里面提到的

题解

注意到根据题目规定的走法，在进入一个节点以后，必须遍历完它的整个子树，否则一旦离开这个节点，再也无法进入这棵子树，从而导致该节点的某个孩子没能放上石子，导致这个节点不能放上石子。

同时又有每个节点放上石子以后，它的子树的石子可以全部取回。设在节点 u 放石子需要有 ans_u 个石子，则放完 u 以后可以取回 ans_u-w_u 个石子。

因为你准备了ans_u个石子，u点需要w_u个石子放上，那么放完之后，他的子树上的石子就可以取回来了，也就是ans_u-w_u个，这些也就是节点u的孩子所需石子数和。

于是考虑影响问题答案的显然是从 u 进入每个孩子的顺序，由于最多有两个孩子，直接比较一下就可以知道先进入哪个孩子更优秀了。时间复杂度 O(n)

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

const int maxn = 100010;

int n;
int MU[maxn], ans[maxn];    //MU也就是W 
std::vector<int>son[maxn];

void dfs(const int u);
bool cmp(const int &_a, const int &_b);

int main() {
  freopen("yin.in", "r", stdin);
  freopen("yin.out", "w", stdout);
  
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 2, x; i <= n; ++i) {
    scanf("%d", &x);
    son[x].push_back(i);
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    scanf("%d", MU + i);  
    //数组名+一个东西  这是指针的写法
    //相当于scanf("%d",&MU[i]); 
  }
  dfs(1);
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    printf("%d ", ans[i]);
  }
  printf("%d\n", ans[n]);
  return 0;
}

void dfs(const int u) {
  for (auto v : son[u]) {  //遍历u的所有子节点 
    dfs(v);
  }
  std::sort(son[u].begin(), son[u].end(), cmp);
  //按照差值不升序排序 
  int _ret = 0;
  //此时U节点的所有子节点已经算出来了，准备计算U节点 
  for (auto v : son[u]) {  //叶节点没有儿子就不会for循环 
    if (_ret >= ans[v]) //上一个子节点收回的石子足够摆当前节点，就摆上 
    {
      _ret -= ans[v];   //ret摆完之后更新 
    } 
    else 
    {
      ans[u] += ans[v] - _ret;  //收回的石子不够放了，往上补 
      _ret = ans[v] - MU[v];
      //遍历完U的儿子V节点对应的子树后，收回除了 U的儿子v以外所有节点上的石头 
    }
  }
  ans[u] += std::max(0, MU[u] - _ret);
  //深搜，会先到达所有叶节点，并且所有叶节点的ans=w[i] 
}

inline bool cmp(const int &_a, const int &_b) {
  return (ans[_a] - MU[_a]) > (ans[_b] - MU[_b]);
}

题解

1.可以通过前4个任务点的代码QWQ

因为我们看到每封信最多只会有30个字符对吧，那么每次询问给出一个询问区间的时候，我们就可以比对每一位的字符

比如我们比对到了第 i 位，询问区间从头到尾枚举看一看，对于这一位，有几个0，几个1，几个？

如果既有0又有1，那么显然是无解的

如果只有0和？，那么这一位只可以为0，也就是？只能被填成0

如果只有1和？，同上

如果全是？，那么既可以填0，又可以填1，也就是有2种方案

我们把所有位都枚举了一遍，那么可能会出现结果：无解，有唯一解，有解但不唯一；对于最后一种情况显然是？的数目影响的，乘法分布原理 2^cnt , cnt表示？的数目

代码

45‘代码后边超时辣

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;


string s[100009],s1;
int n,m,q;
int qus,num,l,r;
long long ans=0;


int main()
{
    freopen("lin.in","r",stdin);
    freopen("lin.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    
    if(q==0) return 0;
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
      cin>>s[i];
      
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        ans=0;
        scanf("%d",&qus);
        if(qus==0)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            
            int flag=520,cnt=0;
            
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(flag==0) break;
                bool glf=0;
                char mp;
                mp=s[l][j];
                if(mp!='?') glf=0;
                else glf=1;
                for(int k=l+1;k<=r;k++)
                {
                    if(s[k][j]!='?')
                    {
                        if(mp=='?')
                        {
                            glf=1;
                            mp=s[k][j];
                            continue;
                        }
                        if(mp!='?'&&mp!=s[k][j]) 
                        {
                            flag=0;
                            continue;
                        }
                        
                    }
                    
                    else if(s[k][j]=='?')
                    {
                        if(glf==0) glf=1;
                    }
                    
                    
                }
                if(mp!='?') glf=0;
                cnt+=glf;
            }
            
            if(flag==0) {printf("0\n");} 
            else
             {
                 ans=pow(2,cnt);
                printf("%ld\n",ans);
             
             }
        }
        if(qus==1)
        {
            scanf("%d",&num);
            cin>>s1;
            s[num]=s1;
        }
    }

    return 0;
}

我百分之200的错误都是因为脑残，下面这个是整理了一下（貌似并不可以多得分）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,q;
string s[100010],s1;
int opt,l,r,pos;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("lin.in","r",stdin);
    freopen("lin.out","w",stdout);
    
    n=read(); m=read(); q=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
      cin>>s[i];

    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        opt=read();
        if(opt==1)
        {
            pos=read();
            cin>>s1;
            s[pos]=s1;        
        }
        else
        {
            l=read();r=read();
            
            long long ans;
            int flag=1,cnt=0;
            
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(flag==0) break;
                int flag0=0,flag1=0,flag2=0;
                for(int k=l;k<=r;k++)
                {
                    if(s[k][j]=='0') flag0++;
                    if(s[k][j]=='1') flag1++;
                    if(s[k][j]=='?') flag2++;
                }
                
                if(flag0!=0&&flag1!=0) { flag=0; continue; }    
                else if(flag2==(r-l+1)) cnt++;
                 
            }
            
            if(flag==0) ans=0;
            else ans=pow(2,cnt);     
            printf("%ld\n",ans);
            
        }
    }
    
    return 0;
}

当然也可以用按位与维护

2.考虑正解：线段树

代码

忍不了这个指针了

#include <cstdio>

template <typename T>

inline void qr(T &x) {
  char ch = getchar(), lst = ' ';
  while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=getchar();
  while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
  if (lst == '-') x = -x;
}   //快读 

const int maxn = 100010;

int n, m, q;
char s[maxn][35];   //每封信的内容 

#ifdef ONLINE_JUDGE
int Ans;
#endif

struct Tree {
  Tree *ls, *rs;
  int l, r, x, y;
  bool leg;      //是否合法 

  Tree() {
    ls = rs = NULL;
    l = r = x = y = 0;
    leg = true;   //先假定合法 
  }

  void pushup() {   //构造a1,a2,b1,b2 
    if (!(this->ls->leg && this->rs->leg)) {
      this->leg = false;
    } else {
      if ((this->ls->x & this->rs->x) & (this->ls->y ^ this->rs->y)) {
        this->leg = false;
      } else {
        this->leg = true;
        this->x = this->ls->x | this->rs->x;
        this->y = this->ls->y | this->rs->y;
      }
    }
  }
};
Tree *rot;   //线段树的根 

void ReadStr(char *p);   //指针  快读 
void Update(const int x);
void Query(const int l, const int r);
void update(Tree *const u, const int p);  //修改 
Tree query(Tree *u, const int l, const int r);   //查询 
void build(Tree *const u, const int l, const int r);   //建树 

int main() {
  freopen("lin.in", "r", stdin);
  freopen("lin.out", "w", stdout);
  qr(n); qr(m); qr(q);
  for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    ReadStr(s[i] + 1);
  }
  build(rot = new Tree, 1, m);   //建树 
  int opt, l, r;
  while (q--) {
    opt = 0; qr(opt);
    if (opt == 0) {   //查询 
      l = r = 0; qr(l); qr(r);
      Query(l, r);
    } else {
      l = 0; qr(l);
      ReadStr(s[0] + 1);
      Update(l);   //修改第一个 
    }
  }
#ifdef ONLINE_JUDGE   //鬼知道干啥的 
  printf("%d\n", Ans);
#endif
  return 0;
}

void ReadStr(char *p) {
  do *p = getchar(); while ((*p != '0') && (*p != '1') && (*p != '?'));
  do *(++p) = getchar(); while ((*p == '0') || (*p == '1') || (*p == '?'));
  *p = 0;
}

void build(Tree *const u, const int l, const int r) {
  if ((u->l = l) == (u->r = r)) {   //当前区间在要建的区间内 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (s[l][i] != '?') {
        u->x |= 1 << i;
        if (s[l][i] == '1') {
          u->y |= 1 << i;
        }
      }
    }
  } else {  //不在 
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u->ls = new Tree, l, mid);
    build(u->rs = new Tree, mid + 1, r);
    u->pushup();
  }
}

Tree query(Tree *u, const int l, const int r) {
  if ((u->l > r) || (u->r < l)) return Tree();  //当前区间完全不在查询区间 
  if ((u->l >= l) && (u->r <= r)) return *u;  //完全在 
  Tree _ret;
  auto ll = query(u->ls, l, r), rr = query(u->rs, l, r);  //否则递归来求 
  _ret.ls = &ll; _ret.rs = &rr;
  _ret.pushup();
  return _ret;
}

void Query(const int l, const int r) {
  auto _ret = query(rot, l, r);
  if (!_ret.leg) {  //不合法输出‘0’ 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    puts("0");
#endif
  } else {
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!(_ret.x & (1 << i))) {
      ans <<= 1;
    }
#ifdef ONLINE_JUDGE
    Ans ^= ans;
#else
    printf("%d\n", ans);
#endif
  }
}

void update(Tree *u, const int p) {  //修改第p个 
  if (u->ls) {  //寻找p 
    if (u->ls->r >= p) {  //左子树右端点比p大 
      update(u->ls, p);
    } else {
      update(u->rs, p);
    }
    u->pushup();  //把子节点的信息合并到父节点 
  } else {
    *u = Tree();
    u->l = u->r = p;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (s[0][i] != '?') {
        u->x |= 1 << i;
        if (s[0][i] == '1') {
          u->y |= 1 << i;
        }
      }
    }
  }
}

void Update(const int x) {
  update(rot, x);   //修改 
}

拒绝理解Zay的代码

放一只water lift的代码（线段树板子）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &num)
{
    bool flag = 0;
    num = 0;
    char c = getchar();
    while ((c < '0' || c > '9') && c != '-')
        c = getchar();
    if (c == '-')
    {
        flag = 1;
        c = getchar();
    }
    num = c - '0';
    c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        num = (num << 3) + (num << 1) + c - '0', c = getchar();
    if (flag)
        num *= -1;
}
template <class T>
inline void output(T num)
{
    if (num < 0)
    {
        putchar('-');
        num = -num;
    }
    if (num >= 10)
        output(num / 10);
    putchar(num % 10 + '0');
}
template <class T>
inline void outln(T num)
{
    output(num);
    putchar('\n');
}
template <class T>
inline void outps(T num)
{
    output(num);
    putchar(' ');
}
const int N = 31, M = 100010;
int n, m, q;
struct segment
{
    char val[M];
    bool all1[M * 4];
    bool all0[M * 4];
    void init(int node, int nl, int nr)//这是个正常的线段树的板子（虽然位置好像不大正常）
    {
        if (nl < nr)
        {
            int mid = (nl + nr) >> 1;
            init(node * 2, nl, mid);
            init(node * 2 + 1, mid + 1, nr);
            all1[node] = all1[node * 2] & all1[node * 2 + 1];
            all0[node] = all0[node * 2] & all0[node * 2 + 1];
        }
        else
        {
            if (val[nl] == '?')
                all1[node] = all0[node] = 1;
            else
            {
                all1[node] = val[nl] == '1';
                all0[node] = val[nl] == '0';
            }
        }
    }
    void modify(int node, int nl, int nr, int x, char va)
    {
        if (val[x] == va)
            return;
        if (nl < nr)
        {
            int mid = (nl + nr) >> 1;
            if (x <= mid)
            {
                modify(node * 2, nl, mid, x, va);
            }
            else
            {
                modify(node * 2 + 1, mid + 1, nr, x, va);
            }
            all1[node] = all1[node * 2] & all1[node * 2 + 1];
            all0[node] = all0[node * 2] & all0[node * 2 + 1];
        }
        else
        {
            if (va == '?')
                all1[node] = all0[node] = 1;
            else
            {
                all1[node] = va == '1';
                all0[node] = va == '0';
            }
            val[x] = va;
        }
    }
    pair<bool, bool> query(int node, int nl, int nr, int l, int r)
    {
        if (l <= nl && r >= nr)
        {
            return make_pair(all1[node], all0[node]);
        }
        int mid = (nl + nr) >> 1;
        bool a1 = true, a0 = true;
        if (l <= mid)
        {
            auto lo = query(node * 2, nl, mid, l, r);
            a1 &= lo.first;
            a0 &= lo.second;
        }
        if (r >= mid + 1)
        {
            auto lo = query(node * 2 + 1, mid + 1, nr, l, r);
            a1 &= lo.first;
            a0 &= lo.second;
        }
        return make_pair(a1, a0);
    }
    void dfs(int node, int nl, int nr)
    {
        if (nl < nr)
        {
            int mid = (nl + nr) >> 1;
            dfs(node * 2, nl, mid);
            dfs(node * 2 + 1, mid + 1, nr);
        }
        outps(nl);
        outps(nr);
        outps(all1[node]);
        outln(all0[node]);
    }
} segs[N];
int main()
{
    freopen("lin.in", "r", stdin);
    freopen("lin.out", "w", stdout);
    read(n);
    read(m);
    read(q);
    char ch;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            do
            {
                ch = getchar();
            } while (ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t' || ch == '\0');
            segs[j].val[i] = ch;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        segs[i].init(1, 1, m);
    }
    while (q--)
    {
        bool opt;
        read(opt);
        if (opt == 0)
        {
            int l, r;
            read(l);
            read(r);
            int ans = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                auto lo = segs[i].query(1, 1, m, l, r);
                ans *= (lo.first + lo.second);
            }
            outln(ans);
        }
        else
        {
            int pos;
            read(pos);
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                do
                {
                    ch = getchar();
                } while (ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t' || ch == '\0');
                segs[i].modify(1, 1, m, pos, ch);
            }
        }
    }
}

彩蛋：

考试暴露了很多小问题

1.文件的读写

安利一个方法：如何比较自己的代码ans和答案out是否一致（不仅是用在NOIP上，还有NOI，IOI）

（1）键盘按住 shift 键，同时鼠标右键单击

（2）会崩出一个会话框，点击“在此处打开命令窗口”，win10不大一样，好像是f**忘了

（3）就会出现这个东西

不输入cmd 也可以，因为它本身就是cmd

（4）输入 fc 文件1 文件2

如果不同的话

如果相同的话

这样你就可以看看自己的答案对不对，错在哪里QWQ

2.数据分治

也就是对于不同的子任务你可以用不同的方法解决掉，从而骗取更多分数

3.编译&加文件的顺序

大型考试的时候呢,如果你代码一旦进行了修改，那么一定要重新试一遍样例

freopen就不要注释掉啦

4.题目难度和顺序安排不一定有瓜

posted @ 2019-06-25 15:32 晔子阅读(375) 评论(4) 编辑收藏举报

晔子

NOIP 膜你题 DAY2

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