bzoj2178：圆的面积并

题意：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2178

sol  ：是谁.......是谁往题里下毒......

　　　辛普森积分，每次判断左边+右边是否-lastans是否<eps，递归处理

　　　公式：f'(l~r)=(r-l)*(f(l)+f(r)+4*f(mid))/6

　　　f(i)表示x=i时与圆相交部分的和，然后直接上辛普森积分就可以水过了

　　　P.S.此题有坑QAQ

　　　　　eps设成1e-13才能过，1e-12会WA

　　　　　需要剪枝：将包含在其他圆内的圆删去

　　　P.S.此题有毒.....不知道为什么排序时写cmp就TLE了，然而重载运算符就AC了也是很迷啊QAQ

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps 1e-13
using namespace std;
const int Mx=1010;
int n,tot,st,to;
bool vis[Mx];
double L[Mx],R[Mx];
struct Node { double x,y,r; } str[Mx];
struct Line { double l,r; } line[Mx];
double dis(Node a,Node b) { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); }
bool cmp1(Node a,Node b) { return a.r<b.r; }
bool cmp2(Node a,Node b) { return a.x-a.r<b.x-b.r; }
bool operator < (Line a,Line b) { return a.l<b.l; }
double cal(double fl,double fmid,double fr,double r_l) { return r_l*(fl+fr+4*fmid)/6; }
double get_f(double x)
{
    double ans=0; tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(x>=L[i]&&x<=R[i])
        {
            double len=sqrt(str[i].r*str[i].r-(str[i].x-x)*(str[i].x-x));
            line[++tot].l=str[i].y-len; line[tot].r=str[i].y+len;
        }
    sort(line+1,line+tot+1);
    for(int i=1,j;i<=tot;i++)
    {
        double minl=line[i].l,minr=line[i].r;
        for(j=i+1;j<=tot;j++)
        {
            if(line[j].l>minr) break;
            if(line[j].r>minr) minr=line[j].r;
        }
        ans+=minr-minl; i=j-1;
    }
    return ans;
}
double simpson(double l,double r,double mid,double fl,double fr,double fmid,double lastans)
{
    double mid1=(l+mid)/2,mid2=(mid+r)/2,fmid1=get_f(mid1),fmid2=get_f(mid2);
    double ans1=cal(fl,fmid1,fmid,mid-l),ans2=cal(fmid,fmid2,fr,r-mid);
    if(fabs(ans1+ans2-lastans)<eps) return ans1+ans2;
    return simpson(l,mid,mid1,fl,fmid,fmid1,ans1)+simpson(mid,r,mid2,fmid,fr,fmid2,ans2);
}
void solve()
{
    double ans=0.00;
    for(int i=1,j;i<=n;i++)
    {
        st=i; double minl=L[i],minr=R[i],minmid;
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(L[j]>minr) break;
            if(R[j]>minr) minr=R[j];
        }
        to=j-1,i=to,minmid=(minl+minr)/2;
        double fl=get_f(minl),fr=get_f(minr),fmid=get_f(minmid),lstans=cal(fl,fmid,fr,minr-minl);
        ans+=simpson(minl,minr,minmid,fl,fr,fmid,lstans);
    }
    printf("%.3lf",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&str[i].x,&str[i].y,&str[i].r);
    sort(str+1,str+1+n,cmp1);
    //剪枝 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(str[j].r-str[i].r)>=dis(str[j],str[i]))
            {
                vis[i]=1; break;
            }
    for(int i=1,tmp=0,mx=n;i<=mx;i++) if(!vis[i]) str[++tmp]=str[i],n=tmp;
    //
    sort(str+1,str+1+n,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=str[i].x-str[i].r,R[i]=str[i].x+str[i].r;
    solve();
    return 0;
}