迷宫
迷宫
题目描述
【题目描述】
迷宫是一个 \(n\times m\) 的网格，第 \(i\) 第 \(j\) 列的格子会包含一个方向指示 \(d_{i,j}\) 和一个权值 \(v_{i,j}\)。假设起点为格子 \((sx,sy)\)（即第 \(sx\) 行第 \(sy\) 列的格子），一开始牛妹左脚踏入格子 \((sx,sy)\) ，分数加上 \(v_{sx,sy}\)，然后该格子的权值变为它的相反数 \(−v_{sx,sy}\)。
之后有两种选择:
- 结束游戏，当前分数为最终分数。
- 按照当前格子的方向指示走到下一个格子 \((x,y)\)。如果踏入当前格子的是左脚，则右脚踏入 \((x,y)\)，并且分数减去 \(v_{x,y}\)；如果踏入当前格子的是右脚，则左脚踏入 \((x, y)\)，分数加上 \(v_{x,y}\)。之后 \(v_{x,y}\) 变为它的相反数 \(−v_{x,y}\)。然后继续做下一个选择。注意，必须存在下一个格子才能选择 \(2\)，否则只能选择 \(1\)。具体的下一个格子的定义如下：
- 格子的方向指示由
^v<>四个字符表示，假设当前格子为 \((i,j)\)。 - 如果 \(d_{i,j}=\)
^，则表示往上走，即下一个格子为 \((i−1,j)\)。 - 如果 \(d_{i,j}=\)
v，则表示往下走，即下一个格子为 \((i+1,j)\)。 - 如果 \(d_{i,j}=\)
<，则表示往左走，即下一个格子为 \((i,j−1)\)。 - 如果 \(d_{i,j}=\)
>，则表示往右走，即下一个格子为 \((i,j+1)\)。
如果格子 \((i,j)\) 的下一个格子 \((x,y)\) 不满足 \(1\le x\le n\) 且 \(1\le y\le m\)，那么认为格子 \((i, j)\) 不存在下一个格子。
牛妹的初始分数为 \(0\)，她想知道，对于每个 \((i,j)(1\le i\le n,1\le j\le m)\) 作为起点，她能得到的最高的最终分数是多少。由于她不想输出文件太大，假设答案为 \((ans_{i,j})_{n\times m}\)，你只需要输出
\(\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}(ans_{i,j}+B)C^{(i-1)m+j-1}mod2^{64}\)
其中 \(B=10^{15},C=2⋅10^{15}+21\)。
如果以 \((i,j)\) 为起点，能得到比任意正整数大的最终分数，则令 \(ans_{i,j}=B\)。
【输入格式】
第一行，两个正整数 \(n,m\)，以空格相隔。
接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行是字符串\(d_i\)，其第 \(j\) 个字符（从 \(1\) 开始）\(d_{i,j}\) 表示第 \(i\) 行第 \(j\) 列格子的方向指示。
接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行 \(m\) 个整数 \(v_{i,1},v_{i,2},...,v_{i,m}\) ，以空格相隔，\(v_{i,j}\) 表示第 \(i\) 行第 \(j\) 列格子的初始权值。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【样例1 输入】
3 3
><>
>vv
^<<
1 2 3
4 5 6
7 8 9
【样例1 输出】
3946712175731523781
【样例1 说明】
对应的答案为
1 2 3
7 5 6
8 8 17
【数据范围】
对于 \(10\%\) 数据，满足 \(1\le n,m\le10\)。
对于 \(40\%\) 数据，满足 \(1\le n,m\le100\)。
对于 \(100\%\) 数据，满足 \(1\le n,m\le1000\)。
\(d_{i,j}=\) ^ 或 v 或 < 或 >，\(−1e9\le v_{i,j}\le 1e9,∀1\le i\le n,1\le j\le m\)。
注意：由于答案可能较大，对于 C/C++ 语言，你可能需要使用 long long 数据类型进行计算。在输出答案时，可能不需要实际的取模，只需要使用 unsigned long long 数据类型的自然溢出即可。
