数学小小选

摘要： 题目1(20170428) 设$f(x)$在$[a,b]$上递增,且有$f(a)>a,f(b)<b$,则存在$x_0\in(a,b)$，使得$f(x_0)=x_0$. 分析 本题主要考查“闭区间套定理”的应用，因为没有说$f(x)$连续，用介值性是没有根据的。 我们用闭区间套的常规构造模式。 (1) 阅读全文

摘要： 常微分方程中的欧拉方程，首先看其齐次情形 $x^ny^{(n)}+p_1x^{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+p_{n-1}xy'+p_ny=0$ (1) 我们知道，做変量変换$x=e^t \ \ or \ \ t=\ln x$, 方程(1)可以化为常系数线性微分方程, 而它的解的基本形式 阅读全文