最长回文子串

边界条件：长度为1的子串，显然是回文串；

　　　　　长度为2的子串，只要俩个字母相同，就是回文串。

状态转移：

　　　　当s[i+1:j-1]是回文串，且s的第i和j个字母相同，s[i,j]是回文串

 

def longestPalindrome(s: str) -> str:
    n = len(s)
    if n < 2:
        return s

    max_len = 1
    begin = 0
    # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    # 递推开始
    # 先枚举子串长度
    for L in range(2, n + 1):
        # 枚举左边界，
        for i in range(n):
            # 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
            j = L + i - 1
            # 如果右边界越界，就可以退出当前循环
            if j >= n:
                break
            if s[i] != s[j]:
                dp[i][j] = False
            else:
                if j - i < 3:
                    dp[i][j] = True
                else:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]

            # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
            if dp[i][j] and L > max_len:
                max_len = L
                begin = i
            print(i, L, max_len)
    return s[begin:begin + max_len]

　　

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)