最长滑道问题(非递归,C++)
这是爱奇艺的一道算法题。
题目描述请参考博客http://blog.csdn.net/sinat_30186009/article/details/52356053,在此表示感谢。
基本思路参考了以上文章,但是上面文章中的算法是java版,这是次要的,主要的问题是算法用的是原始递归思想,这样会造成计算量及其大,时间复杂度为O(n^2)。
本文旨在用C++语言解决上述问题,并且在递归的基础上进行改进,使得时间复杂度降为O(n)。其中n为高度矩阵的元素个数即row*col。
代码说明:
输入:
高度矩阵行数: row
高度矩阵列数: col
高度矩阵 : dots
输出:
最长滑道值:LargestSlideValue
滑道长度矩阵:dotsLength,该矩阵最大值到最小值的路径即为最长滑道路径
函数findLargestSlide()调用次数:Call_Of_findLargestSlide()
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 #include <iomanip> 4 5 using namespace std; 6 7 //减少寻找过程(前面几种算法都会重复计算,本算法记录每个点的最大路径,下次寻找到该点时直接加即可!降低时间复杂度关键思想) 8 int countfindLargestSlide=0;//用于计录函数findLargestSlide调用次数 9 //寻找最长滑道路径(前后两点不等高) 10 int findLargestSlide(int x,int y,const vector<vector<int> >& dots,vector<vector<int> >& dotsLength) 11 { 12 countfindLargestSlide++; 13 14 int left=y-1; 15 int right=y+1; 16 int up=x-1; 17 int down=x+1; 18 19 int left_value=0; 20 int right_value=0; 21 int up_value=0; 22 int down_value=0; 23 24 if(left>=0&&dots[x][left]<dots[x][y]){ 25 if(0==dotsLength[x][left])//如果为0,表示该点没有被计算过,因此需要调用findLargestSlide来寻找基于该点的最长滑道 26 dotsLength[x][left]=left_value=findLargestSlide(x,left,dots,dotsLength); 27 else //如果不为0,表示该点已经被计算过,不用重新计算,下同(降低时间复杂度关键代码) 28 left_value=dotsLength[x][left]; 29 } 30 31 if(right<=(int)dots[0].size()-1&&dots[x][right]<dots[x][y]){ 32 if(0==dotsLength[x][right]) 33 dotsLength[x][right]=right_value=findLargestSlide(x,right,dots,dotsLength); 34 else 35 right_value=dotsLength[x][right]; 36 } 37 38 if(up>=0&&dots[up][y]<dots[x][y]){ 39 if(0==dotsLength[up][y]) 40 dotsLength[up][y]=up_value=findLargestSlide(up,y,dots,dotsLength); 41 else 42 up_value= dotsLength[up][y]; 43 } 44 45 if(down<=(int)dots.size()-1&&dots[down][y]<dots[x][y]){ 46 if(0==dotsLength[down][y]) 47 dotsLength[down][y]=down_value=findLargestSlide(down,y,dots,dotsLength); 48 else 49 down_value= dotsLength[down][y]; 50 } 51 52 int max1=left_value>=right_value?left_value:right_value; 53 int max2=up_value>=down_value?up_value:down_value; 54 int max=max1>=max2?max1:max2; 55 56 dotsLength[x][y]=max+1;//加上寻找点自身的路径长度1 57 58 return dotsLength[x][y]; 59 } 60 61 62 int main() 63 { 64 //行和列 65 int row,col=0; 66 cout<<"please input row and col: "; 67 cin>>row>>col; 68 cout << "row= "<<row<<" "<<"col= "<<col << endl; 69 cout<<"please input dotsMatrix:"<<endl; 70 //矩阵(每点代表一个高度) 71 vector<vector<int> > dots(row,vector<int>(col,0)); 72 //输入矩阵 73 for(vector<int>& valrow:dots) 74 for(int & valcol:valrow) 75 cin>>valcol; 76 77 //矩阵,记录每个点对应的滑道长度 78 vector<vector<int> > dotsLength(row,vector<int>(col,0)); 79 cout<<"--------------------"<<endl; 80 //输出矩阵以验证矩阵确实输入正确 81 cout<<"dots:"<<endl; 82 for(int i=0;i<row;i++) 83 { 84 for(int j=0;j<col;j++) 85 cout<<setw(4)<<dots[i][j]; 86 cout<<endl; 87 } 88 89 int max_value=0; 90 for(int i=0;i<row;i++) 91 { 92 for(int j=0;j<col;j++) 93 { 94 int current_value=findLargestSlide(i,j,dots,dotsLength); 95 if(current_value>max_value) 96 { 97 max_value=current_value; 98 } 99 } 100 } 101 102 cout<<"--------------------"<<endl; 103 cout<<"LargestSlideValue= "<<max_value<<endl; 104 cout<<"--------------------"<<endl; 105 //输出dotsLength,从该矩阵中可以方便直观地看出滑动路线(可能有多条,从最大值到最小值) 106 cout<<"dotsLength:"<<endl; 107 for(int i=0;i<row;i++) 108 { 109 for(int j=0;j<col;j++) 110 cout<<setw(4)<<dotsLength[i][j]; 111 cout<<endl; 112 } 113 cout<<"--------------------"<<endl; 114 //输出调用findLargestSlide函数的次数,本程序时间复杂度为线性复杂度:O(n) 115 cout<<"Call_Of_findLargestSlide(): "<<countfindLargestSlide<<endl; 116 117 return 0; 118 }
简单对比一下改进前后的效果:
测试样例:
改进前:
改进后:
可以看出,最长滑道长度为17,改进前,函数findLargestSlide()调用841次,改进后为54次,因此我们用递归算法时一定要考虑是否可以优化。
滑道长度矩阵dotsLength中的每个值代表从该点开始滑下,可获得的滑道最长值。长度为17的最长滑道标注如下图:
意即从高度为23的顶端(dotsLength中17对应的点)沿着图中蓝线一直滑到高度为1的底部(dotsLength中1对应的点)。当然还有其他长度的滑道,可以从图中方便地找出来。
最后,关于时间复杂度的具体数值,时间复杂度在改进前后分别为O(n^2)和O(n),但需要注意的是,即使同样维度的矩阵,数值不同的时候函数findLargestSlide()的调用次数可能不同,但时间复杂度量级是相同的。
时间复杂度简要分析:
改进前:粗略计算应为30*30,但是不可能每个点都会讲所有点递归计算一遍,因此最终的结果841要小于30*30=900。
改进后:时间复杂度应该为30呀?为啥这里比30大呢?因为在main()函数内,每个元素均要计算基于它的最长滑道,均要调用一次findLargestSlide()函数,总共30个点,因此调用30次。但是要注意的是,主函数计算基于每个值的最长滑道时,并不知道这个值之前有没有被计算过,它只有按照main()函数的流程再次调用findLargestSlide()函数,进入之后才知道是否被计算过,因此要加上前面计算其他点时递归计算过该点的次数(每个点最多一次,可能0次),因此所以就比30大了,但绝对不会超过30*2-1=59(这种情况发生在计算每个点的最长滑道时都发现之前被递归计算过,除了第一个点)。因此精确的时间复杂度为:最好时为n次,最坏时为2n-1次。
举例:
测试数据(一种最坏情况):
另一种最坏情况:
以第一种最坏情况为例(都是一样的),第一次计算30对应的最长滑道时,已经递归计算了其他点的最长滑道(总共计算了30次),然而main()函数并不知道这一点呀,因此继续计算29对应的最长滑道,进去发现,哎呀!已经计算过了那太好了(但是记得从main()函数调用findLargestSlide()也要计数,加1次),同样,28,27,26,...,3,2,1,直到计算完毕,总共调用findLargestSlide()函数的次数为30+29*1=59次。
测试数据(一种最好情况):
在上面的最好情况下,每次只计算一个点对应的最长滑道,不会出现递归计算,总共调用findLargestSlide()函数的次数为30次(均为main()函数调用)。
就到这里啦,有不足的地方敬请指正,欢迎交流。
附注(文章https://blog.csdn.net/sinat_30186009/article/details/52356053内容)
1.题目描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入输出:
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。Output
输出最长区域的长度。Sample Input
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9Sample Output
252.思路分析
这道题实际上就是要求从最大值到最小值所能经过的最长路径,那么我们可以这么考虑,对于每一个坐标点,它到最小值的必定有一个最长路径len,那么我们只要找出所有坐标点到最小值的最长路径,然后再从中找到最大值即为所求答案。这样,我们的问题就只剩下如何求一个坐标点到最小值的最大长度len,很快我们发现每个坐标点的len必定是其上下左右坐标的len+1,这样我们就可以使用递归来解决这个问题了,详细看代码。3.代码实现
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 public static void main(String[] args) { 5 Scanner sc=new Scanner(System.in); 6 String line=sc.nextLine(); 7 String[] str=line.split(" "); 8 int row=Integer.parseInt(str[0]); 9 int column=Integer.parseInt(str[1]); 10 int[][] matrix=new int[row][column]; 11 for(int i=0;imax_value){ 12 max_value=current_value; 13 } 14 } 15 } 16 17 System.out.println(max_value); 18 } 19 20 private static int maxLength(int x,int y,int[][] matrix) { 21 22 int left=y-1; 23 int right=y+1; 24 int up=x-1; 25 int down=x+1; 26 int left_value=0; 27 int right_value=0; 28 int up_value=0; 29 int down_value=0; 30 if(left>=0&&matrix[x][left]=0&&matrix[up][y]right_value?left_value:right_value; 31 int max2=up_value>down_value?up_value:down_value; 32 33 return (max1>max2?max1:max2)+1; 34 } 35 }
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 浏览器原生「磁吸」效果!Anchor Positioning 锚点定位神器解析
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· 一个奇形怪状的面试题:Bean中的CHM要不要加volatile?
· [.NET]调用本地 Deepseek 模型
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 在鹅厂做java开发是什么体验
· 百万级群聊的设计实践
· WPF到Web的无缝过渡:英雄联盟客户端的OpenSilver迁移实战
· 永远不要相信用户的输入:从 SQL 注入攻防看输入验证的重要性