Codeforces Round #439 (Div. 2)
A. The Artful Expedient
题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/A
题目意思：给你两个数列，各包含n个数，现在让你从上下两个数列中各取一个数a[i],b[j],如果a[i]^b[j]在这2×n个数里面出现过，那么就获得一分，问将任意的a[i],b[j]之间的亦或之后，如果分数是奇数则Koyomi胜利，否则Karen胜利。问最后到底谁胜了。
题目思路：非常无聊的题目，暴力都可以过，就是暴力枚举a[i],b[j],把所有答案都算出来，然后再用一个判定存在的数组，来判定是否出现过，然后算出最后的分数，但是有一个坑点.a[i]^a[j]可能会爆2*10^6所以当答案超出这个值的时候可以直接continue，或者你开4*10^6也是没有问题的，比赛的时候我是这么做的，但是实际上并不需要这么做，因为假设存在a[i]^b[j]==x存在于这2*n个数之中，那么x^a[i]=b[j]（x与b[j]一组）或者x^b[j]=a[i](x与a[i]一组)，所以存在一组就不定存在另一组与之对应，所以必定存在偶数组，所以karen必胜。
贴出我暴力的代码：
1 /* *********************************************** 2 Author :xiaowuga 3 Created Time :2017年10月06日 星期五 21时34分51秒 4 File Name :A.cpp 5 ************************************************ */ 6 #include <bits/stdc++.h> 7 typedef long long LL; 8 #define endl "\n" 9 #define inf 0x3f3f3f3f 10 const long long N=1000000; 11 const long long mod=1e9+7; 12 using namespace std; 13 bool q[2*1000000+10]={false}; 14 long long a[2000]; 15 long long b[2000]; 16 int main(){ 17 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); 18 int n; 19 cin>>n; 20 for(int i=0;i<n;i++){ 21 cin>>a[i]; 22 q[a[i]]=true; 23 } 24 for(int i=0;i<n;i++){ 25 cin>>b[i]; 26 q[b[i]]=true; 27 } 28 int ans=0; 29 for(int i=0;i<n;i++){ 30 for(int j=0;j<n;j++){ 31 int tmp=a[i]^b[j]; 32 if(tmp>2*1000000LL) continue; 33 if(q[tmp]) ans++; 34 } 35 } 36 if(ans&1) cout<<"Koyomi"<<endl; 37 else cout<<"Karen"<<endl; 38 return 0; 39 }
B. The Eternal Immortality
题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/B
题目意思：给出两个数a，b其中a<=b,求b!/a!的最后一位是多少？
题目思路：暴力题，首先答案就是(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4)…………*b，一种思路是暴力直接算，当末尾的的数变成0了以后直接就输出0结束，如果还没有变成0，就循环到b了，直接输出答案，另一种也是暴力算，但是记录一个是否已经含有2和5的这两个质因子（因为一个数包含2和5两个质因子，末尾必定是0）。
代码：
1 /* *********************************************** 2 Author :xiaowuga 3 Created Time :2017年10月06日 星期五 21时53分14秒 4 File Name :B.cpp 5 ************************************************ */ 6 #include <bits/stdc++.h> 7 typedef long long LL; 8 #define endl "\n" 9 #define inf 0x3f3f3f3f 10 const long long N=1000000; 11 const long long mod=1e9+7; 12 using namespace std; 13 int main(){ 14 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); 15 long long a,b; 16 long long sum=1; 17 int c2=0,c5=0; 18 cin>>a>>b; 19 for(long long i=a+1;i<=b;i++){ 20 sum*=i%10; 21 sum%=10; 22 if(i%2LL==0) c2++; 23 if(i%5LL==0) c5++; 24 if(c2&&c5) break; 25 } 26 if(c2&&c5) cout<<0<<endl; 27 else cout<<sum<<endl; 28 return 0; 29 }
C. The Intriguing Obsession
题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/C
题目意思：现在给出红色，蓝色，紫色的点若干，然后现在要在他们之间建桥，相同颜色的点之间不能存在通路，就算存在通路，最小的距离也要大于等于3，问有多少种建桥的方案，答案数mod998244353。
题目思路：相同颜色的点之间不能存在通路，而且最短距离不能小于3，那么我们先考虑其中两种颜色，比如红色和蓝色，那么如果一个红色和两个蓝色之间存在连线，那么就不满足题目的条件，所以我们可以把题目转换为x个不同的小球装入y个不同的箱子，每个箱子最多放一个小球，可以选择不把小球放进箱子，所以公式就是Σ(k=0,min(x,y))C(x,k)*(y!/(y-k)!)或者Σ(k=0,min(x,y))C(y,k)*(x!/(x-k)!)也是可以的,答案是一样的，我们设其为F(x,y),那么最后答案是就是如果三个小球的数量是x,y,z了话，那么最后答案就是F(x,y)*F(x,z)*F(y,z)。
代码：
1 /* *********************************************** 2 Author :xiaowuga 3 Created Time :2017年10月07日 星期六 13时10分37秒 4 File Name :C.cpp 5 ************************************************ */ 6 #include <bits/stdc++.h> 7 typedef long long LL; 8 #define endl "\n" 9 #define inf 0x3f3f3f3f 10 const long long N=1000000; 11 const long long mod=998244353; 12 using namespace std; 13 vector<LL>fac,finv; 14 void init_fav_finv(int n){ 15 fac.resize(n); 16 finv.resize(n); 17 fac[0]=1; 18 for(int i=1;i<n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod; 19 finv[1]=1; 20 for(int i=2;i<n;i++) finv[i]=finv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod; 21 finv[0]=1; 22 for(int i=1;i<n;i++) finv[i]=finv[i-1]*finv[i]%mod; 23 } 24 LL Comb(LL n,LL m){ 25 return fac[n]*finv[m]%mod*finv[n-m]%mod; 26 } 27 LL Perm(LL n,LL m){ 28 return fac[n]*finv[m]%mod; 29 } 30 LL cal(LL x,LL y){ 31 if(x<y) swap(x,y); 32 LL sum=0; 33 for(LL i=0;i<=y;i++){ 34 LL tmp=Comb(y,i)*Perm(x,x-i)%mod; 35 sum=(sum+tmp)%mod; 36 } 37 return sum; 38 } 39 int main(){ 40 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); 41 init_fav_finv(6000); 42 LL a,b,c; 43 cin>>a>>b>>c; 44 cout<<cal(a,b)*cal(a,c)%mod*cal(b,c)%mod<<endl; 45 return 0; 46 }
