HDU2604—Queuing

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604

题目意思：n个人排队，f表示女，m表示男，包含子串‘fmf’和‘fff’的序列为O队列，否则为E队列，有多少个序列为E队列。

思路：用f(n)表示n个人满足条件的结果，那么如果最后一个人是m的话，那么前n-1个满足条件即可，就是f(n-1)，如果最后一个是f那么这个还无法推出结果，那么往前再考虑一位：那么后三位可能是：mmf, fmf, mff, fff，其中fff和fmf不满足题意所以我们不考虑，但是如果是 mmf的话那么前n-3可以找满足条件的即：f(n-3)；如果是mff的话，再往前考虑一位的话只有mmff满足条件即：f(n-4) 所以f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)，由于L非常大，所以使用矩阵快速幂。

构造一个矩阵： 

 

代码：

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 4
using namespace std;
typedef long long ll;
int MOD;
struct Matrix{
    ll mat[4][4];
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                tmp.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix m,int k){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k/=2;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int num;
    while(cin>>num>>MOD){
        Matrix m;
        memset(m.mat,0,sizeof(m.mat));
        for(int i=0;i<3;i++) m.mat[i][i+1]=1;
        m.mat[3][0]=m.mat[3][1]=m.mat[3][3]=1;
        m=POW(m,num-3);
        ll f[4];
        f[0]=1; f[1]=2; f[2]=4; f[3]=6;
        if(num<=3) cout<<f[num]<<endl;
        else{
            ll sum=0;
            for(int i=0;i<4;i++)
                sum+=m.mat[3][i]*f[i]%MOD;
            cout<<sum%MOD<<endl;
        }
    }
    return 0;
}