2017 Multi-University Training Contest - Team 3——HDU6063 RXD and math

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6063

题目意思：字面意思，给出n,k，算出这个式子的答案。

思路：比赛的时候是打表找规律过了，赛后仔细研究一下数学上的具体做法，首先莫比乌斯函数，就是他后面给的那个式子μ(n)=(−1)k(n=p1p2…pk)   p1,p2,p3…pk是互不相同的的素数。满足这个条件的n，μ^2（n）=1,否则μ^2（n）=0；从这个定义里面我们发现所有满足μ^2（n）=0的n值必定满足n=a^2*b,其中μ^2（b）=1。我们建立一个这样不等式a^2*b<=n;变形以后得到a<=sqrt(n/b)。很明显如果a取整数，那么a可以等于1,2,3,4,5……floor（sqrt（n/b）），共floor（sqrt（n/b））项，满足任何一项的的莫比乌斯函数等于0的。所以每一个莫比乌斯函数的平方等于1的数乘上floor(sqrt((n/i))),相当于把后面因为他被而变成0的项给补上了。所以相当于每一项的值都是1，所以这个式子的答案就是n，至于给n^k完全就是为了，让你推出这个公式以后，考一下你快速幂姿势。

代码：

//Author: xiaowuga
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cctype>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
#define nc cout<<"nc"<<endl
const long long mod=1e9+7; 
using namespace std;
typedef long long LL;
LL q_power(LL a,LL k){
    LL ans=1;
    a%=mod;
    while(k){
        if(k%2) ans=(ans*a%mod+mod)%mod;
        k/=2;
        a=(a*a%mod+mod)%mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    LL n,k,ca=0;
    while(cin>>n>>k){
        cout<<"Case #"<<++ca<<": "<<q_power(n,k)%mod<<endl;
    } 
    return 0;
}