## KMP算法

KMP算法

KMP算法的作用

• 在一个字符串里面查找子串，比如字符串"aabbaabbaaf"中，查找"aabbaaf"

KMP名字由来

• 三个老头，一个姓K，一个姓M，一个姓P

算法思想

这个算法很复杂，需要循序渐进解释。从人类的正常思考方式讲起。

暴力算法

如果让你从中寻找aabbaaf子串，你会怎么找呢？不难想到，通过一次次对比进行判断

第一次对比：

第二次对比：

....

....

....

第n次对比：

通过循环遍历的方式，对比以每个字母为起始位置，是否能够满足每个字母都和子串相等。

可以，但没必要。

现在我们来思考一下，有没有机会优化它的时间复杂度？

有，为什么？

很简单，你笨心眼寻思，还是刚刚的字符串举例。

第一次对比：

可以看到

前面字母完全一致，只有最后一个字母不同对吧？

那么我们还有必要进行如下的第二次对比吗？

没有必要！为什么？

以人类的思维逻辑来看，我们已经知道自己是"aabbaaf", 又知道第一次对比时候前面6个字符是"aabbaa"，那由此可以推断，我们第二次对比一定行不通，因为通过之前的信息，可以确定，第二个字符是a，第三个字符是b，和我们字符串本身"aabbaaf"不一样，因此第二次对比是完全的浪费时间行为。

但是重点来了！我们很难把这个逻辑通过代码告诉计算机的！神奇不神奇！

很简单的道理计算机听不懂，为什么？因为计算机没有记忆，计算机不知道自己是"aabbaaf"，他只知道自己的前6个字符和字符串的前6个字符是相同的，第7个是不同的，后面的不知道了。

所以计算机，只会对比，不会记忆！因此我们需要通过一些数字，或者是什么矩阵或者是什么东西，传达一些信息给计算机，来达到让计算机完成这个逻辑的目的。

很复杂，不然不会三个老头一起想，才想出来。

KMP算法

先把此视频完整、不快进地看完。

https://www.youtube.com/watch?v=V5-7GzOfADQ&t=849s

示例：请你在字符串"ababcabcabababd"中找到"ababd".

对于这种复杂的东西，最好的方式是，我先演示给你看。0

第一步（重点）：忘记一切你之前看过的KMP的相关文章、视频、博客、教材。我一定让你理解。

第二步：拿到目标子串，也叫模式串，本实例即"ababd", 并按照以下方法，创建一个数组, 一般称之为next数组。

方法：

• 开头是0
• 从后面找到与开头相同的子串，并按顺序标记1,2,3....
• 其他都是0

如果不同数组如何创建，请务必看完上面的视频！

第三步：配合next数组，进行比较。

方法如下：

• 为了某些便利，将next数组向后移动一位，设一个标志 j 为从索引0开始，一个标志i指向文本串。

第一步：比较 模式串中第j+1个字母和文本串第i个字母。

结果是匹配，那么i++，j++，继续匹配。

比较j+1 和 i

匹配，j++，i++，继续匹配

比较j+1 和 i

匹配，j++，i++，继续匹配

比较j+1 和 i

匹配，j++，i++，继续匹配

比较j+1 和 i

不匹配！此时 j 回退到索引 2 的位置，因为 j 对应的next数组的值是2.

继续比较j+1 和 i

大家有没有发现一个问题，计算机巧妙的找到了它该去的位置。没有对比前面已经正确的ab，直接从第三个字母进行对比。也就是说，通过next数组的配合，完成了与人类记忆类似的功能，通过数组传递的信息，使计算机精准的找到了应该继续匹配位置。

那么这是什么道理呢？

听我说两件事情：

• 第一：next数组的值，代表这个字母是重复开头部分的第几个字母，比如b对应的next数组，值为2，代表它是重复开头部分的第二个字母，也就是说，开头部分一定是a，b。当然，计算机不知道是什么， 只知道模式串string[3],string[4]在重复string[1],string[2]。

​ 也就是说

​

​ 这两个字符，与开头两个字符相等

• 第二：j 既然已经走到了b，说明b已经b以前的所有字符，都与文本串匹配到了，也就是说

前面四个字符都可以匹配上，都相等。

大家注意我画框的部分，根据这两个事情，（注意计算机不知道是ab，只知道相等，我是为了方便理解）

1. ab和开头的ab相等
2. ab和文本串的ab相等

可以推出，文本串的ab和开头的ab相等！

是一个相等的传递性。

由此可以确定，开头的ab和文本串ab相等，直接对比下一个字符

不相等，根据j的next数组值，回退到索引0

再次不相等，但是j已经到0了，无法再次移动，说白了，就是无法再通过next数组投机取巧了，只能继续向后寻找了。

匹配，j++，i++。

继续刚才的方法吧！

通过此方法，可以发现，i永远都不会回退，只需遍历一遍文本串即可。时间复杂度为O（m+n）。

代码实现：

真正学会，必须根据思路手撕代码。通过大概半小时的学习，就可以了解大概思路，但是离手撕代码还差得远

想一想思路，首先根据模式串，创建next数组是必要的。那么如何把刚刚的创建next数组思路，用代码写出来，是有一定难度的。

思路：类似双指针，一个i一个j，然后对比从各个位置开始，与开头部分重合情况。

第一步：

next数组第一个值是空着的，是什么无所谓，只是为了进行查找时方便，如果不设置一个空格也是可以的。这里先实现有空格的，因为可以对接之前的思路。

把j指向第一个，它负责开头部分。把i指向第二个，为什么？因为要查看每个位置与开头部分的重合情况，但是没必要指向第一个，因为第一个是肯定重合，并且根据数组规则，next数组第一个字母对应的值固定为0.

因此，第一个空格不用填，第二个为0（根据规则）.

此时，对比s[j]和s[i]，有两种情况，相等和不等。

如果相等，就代表从b开始，有1一个字母与开头部分重合。而这个“1个”字母,个数是由j来统计的，因此如果相等j++，然后把next数组的值设置为j。

如果不等，就代表从b开始，有0个字母与开头重合，而这个“0个”，依然是由j来统计的。

进行比较，结果是不等，赋值为0。

然后i向后移动，比较下一个字母a开始的重合情况

比较s[i]和s[j]，相等

那么用来计数有多少字母重合的 j 就+1，然后next数组，赋值为j，

此时j值为1，指向b，next数组a所对应的值为1，代表从a开始，这个是与开头部分重合的第一个字母。

要注意，kmp算法的难点就在于此，以前的算法，这种指针指向的方式比如 j 可能仅仅代表这个第几个字母的单纯索引含义，但是kmp算法中，j第一负责了计数，记录有多少个和开头重合，第二负责指针，指向下一个字母，用来继续比较。这两个东西实际是一码事，但是其中的联系没有其他算法那么明显。

然后继续比较s[i]和s[j]，相等，j++，（两个含义：第一计数加1，第二指针右移一位）,next[i + 1]赋值为j，因为next数组前面多一个嘛，所以是i + 1。最后一次循环结束，i++

继续对比s[i], s[j]。不等，注意此时 j 进行回退。回退为next[j]，也就是0.

然后继续对比s[i]和s[j]

注意，kmp算法有两种回退，不要混淆，原理一样，但是初学者会蒙。

第一种，就是我讲思路的时候，查找字符串的时候进行的回退，第二种就是这个，创建next数组时候的回退。

道理是一样的，第一种是从一个文本串里找模式串，第二种是从模式串里找模式串的开头部分。

此时j 回退到next[j]也就是0，对比s[i]和s[j].

不相等，于是赋值为0，创建next完成

注意：next数组最后一位没有什么用，可以是任何值，因为查找时候都要看前一位的值，因此最后这个数用不到的。

代码

void getNext(const string& s, int* next)
{
    //j 从0开始，代表从模式串第1个字母进行比较，同时代表计数重复的部分目前是0个字母
    int j = 0;
    //根据规则，next数组第一位可以是任意值（留空），第二位对应字符串第一个字母，固定为0
    next[1] = 0;
    //i代表从每个位置作为起点的时候，与开头部分的重合情况
    for (int i = 1; i < s.size(); i++)
    {
        //如果不相等，并且j不是指向开头部分，也就是说前面有重复，此时优先进行回退再对比，回退一次，看看是否相等，不相等继续回退，直到回退到开头（回退到开头就意味着无法投机取巧了）。
        while (j > 0 && s[j] != s[i])
        {
            //j = next[j]，看的是前一位，但是因为next数组前面空一位，所以直接next[j]即可。
            //这里比较难想，j代表从i开始有j个重复的，next[j]代表与开头重复的字符串里，有没有重复的，套娃。
            j = next[j];
        }
        
        
        
        if s[i] == s[j]
        {
            //相等情况，j计数+1，指向右移一位
            j++;
            //赋值给next数组，代表这个字母是重复开头的第j个，因为无论如何最后都会赋值，因此直接抽出来放在if外边。
            //next[i + 1] = j;
        }
        next[i + 1] = j;
    }
}

然后是通过next数组查找字符串的逻辑

道理差不多但是有细微差别。

int strStr(string haystack, string needle) {
    //j从0开始，它是代表计数，文本串和模式串有多个字母重复，同时j + 1也是指向要对比的字母的指针。
    int j = 0;
    //创建next数组，比模式串大1，因为next我们前面留了个空格。
    int next[needle.size() + 1];
    //创建next数组。
    getNext(needle, next);
    
    for (int i = 0; i < haystack.size(); i++)
    {
        //如果不相等，回退到next[j]
        while (j > 0 && haystack[i] != needle[j])
        {
            j = next[j];
        }
        //相等，j++
        if (haystack[i] == needle[j])
        {
            j++;
        }
        //如果全部相等
        if (j == needle.size())
        {
            return i - j + 1;
        }
    }
    return -1;

}

//未完待续