GDAL源码剖析（十三）之GDAL网格插值说明

一、简介

英文网址：http://www.gdal.org/grid_tutorial.html。

网格插值的意思就是从离散的数据点创建一个栅格图像的过程。通常情况下，你有一系列研究区域的离散点，如果你想将这些点转换为规则的网格数据来进行进一步的处理，或者和其他网格数据进行合并等处理。下图是网格插值的一个示意图：

网格插值示意图

使用数据插值和逼近算法可以用来解决这个问题，但是插值的作用并不仅仅用来处理这个问题。有时候，你并不需要对数据进行插值处理，你需要做的就是计算一下数据覆盖区域的统计值和其他指标。统计值本身是十分有用的，或者你可以根据这些来选择更好的插值算法和参数。

这就是GDAL网格插值API所要理解的东西。它可以帮助你更好的对数据进行插值（参考下面的离散数据插值）或者计算数据的指标信息（参加下面的数据指标计算）。

一共有两种方式来使用这个接口。一种是使用GDALGridCreate的C语言接口编程实现，另一种是使用gdal_grid工具来使用。本文后面的内容将详细介绍GDAL网格插值API的算法原理及其参数表示的含义。

二、离散数据插值

1、反距离权重插值（Inverse Distance to a Power）

反距离权重插值方法是一种加权平均插值方式。你应该提供离散的数据值和每个点的坐标信息以及输出的格网，然后函数会插值计算输出格网节点的数据值。每一个格网节点的计算方式如下：

上式中字母的含义分别是：

• Zi是已知点i的值；
• r是格网节点到点i的距离；
• p是权重指数；
• n是搜索椭圆中的点个数。

在这个算法中权重系数ω的计算方式是：

可以参考函数GDALGridCreate中结构体GDALGridInverseDistanceToAPowerOptions的参数列表和gdal_grid工具的invdist选项列表。

2、移动平均值（Moving Average）

移动平均值是一个简单的数据平均算法，具体是用一个椭圆形的移动窗口，然后搜索在移动窗口中的所有的离散点，然后计算平均值。搜索椭圆可以指定旋转角度，椭圆的中心点位于网格节点。数据点的最少个数的平均值可以进行设置，如果没有足够的点在移动窗口中，这个网格节点就是空的，然后使用NODATA值来进行填充。

算法的数学公式可用下面的公式来表示：

上式中字母的含义分别是：

• Z是插值结果，
• Zi是已知点i的值；
• n是搜索椭圆中的点个数。

可以参考函数GDALGridCreate中结构体GDALGridMovingAverageOptions的参数列表和gdal_grid 工具的average选项列表。

3、最邻近插值（Nearest Neighbor）

最邻近插值不使用任何插值算法和平滑算法，只需在搜索椭圆中找到离中心网格节点最近的离散点，然后把该离散点的值作为网格的节点值。如果没有找到点，将该格网节点设置为NODATA值。

可以参考函数GDALGridCreate中结构体GDALGridNearestNeighborOptions的参数列表和gdal_grid工具的nearest选项列表。

三、数据指标计算

所有的指标计算都是用一个叫GDALGridDataMetricsOptions的结构体来进行控制。

1、数据最小值（Minimum Data Value）

在搜索椭圆中找到的最小值，如果没有找到点，将返回NODATA值，公式如下：

式中：

• Z是返回的结果值；
• Zi表示第i个点的值；
• N表示在搜索椭圆中的点。

2、数据最大值（Maximum Data Value）

在搜索椭圆中找到的最大值，如果没有找到点，将返回NODATA值，公式如下：

式中：

• Z是返回的结果值；
• Zi表示第i个点的值；
• N表示在搜索椭圆中的点。

3、数据范围（Data Range）

在搜索椭圆中最大值和最小值的差，如果没有点，返回NODATA值，公式如下：

式中：

Z是返回的结果值；

Zi表示第i个点的值；

N表示在搜索椭圆中的点。

4、搜索椭圆（Search Ellipse）

在格网插值算法中用到的搜索窗口是一个旋转的椭圆，可以用下面三个参数来进行描述：

• 第一半径（如果旋转角度为0，就是x轴）
• 第二半径（如果旋转角度为0，就是y轴）
• 旋转角度（逆时针方向）

只有点位于搜索椭圆之内（包括边界上）的点才用于计算。