马走日（题解）

马走日

题目描述：

马在中国象棋以日字形规则移动。

请编写一段程序，给定n×m大小的棋盘，以及马的初始位置(x，y)，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。

【输入】

第一行为整数T(T < 10)，表示测试数据组数。

每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标n,m,x,y。(0≤x≤n-1,0≤y≤m-1, m < 10, n < 10)。

【输出】

每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的途径总数，0为无法遍历一次。

样例输入：

1
5 4 0 0

样例输出：

32

 

分析：

此题可以使用深度优先搜索（DFS）进行走棋模拟。

对于如何走日字型，可以用到“方向数组”，一个（dx[]）控制x坐标变化，一个（dy[]）控制y坐标变化。然后在对应（下标相同的）位置写上数字，使dx[i]+dy[i]正好能实现一个日字走棋：

int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,2};

int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};

 

接下来就是DFS阶段了：

void dfs(int x,int y,int s){//x,y表示起始位置,s表示步数
	if(s==n*m){//s为n*m则表示走过了全部的格子（步数=格数）
		ans++;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<8;i++){
		int xx=x+dx[i];
		int yy=y+dy[i]; //走一步
		if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&(vis[xx][yy]==false)){//不越界且不重叠
			vis[xx][yy]=true;//标记走过的
			dfs(xx,yy,s+1);//从当前步继续往后看，步数要加1
			vis[xx][yy]=false;//回溯。
		}
	}
}

关于DFS的原理，上述注释已给出解释，至于深搜的相关实现方法在此不在赘述。可参考此文章：基础搜索

 

最后加上主函数便完成了：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=15;
bool vis[N][N];
int t,n,m,x,y,ans=0;
int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
void dfs(int x,int y,int s){//x,y表示起始位置,s表示步数
	if(s==n*m){//s为n*m则表示走过了全部的格子（步数=格数）
		ans++;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<8;i++){
		int xx=x+dx[i];
		int yy=y+dy[i]; //走一步
		if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&(vis[xx][yy]==false)){//不越界且不重叠
			vis[xx][yy]=true;//标记走过的
			dfs(xx,yy,s+1);//从当前步继续往后看，步数要加1
			vis[xx][yy]=false;//回溯。
		}
	}
}

int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		ans=0;
		memset(vis,false,sizeof vis);
		cin>>n>>m>>x>>y;
		vis[x][y]=true;//起点被标为true.
		dfs(x,y,1);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}