leetcode-数学题-172

/**
 * <p>给定一个整数 <code>n</code> ，返回 <code>n!</code> 结果中尾随零的数量。</p>
 *
 * <p>提示&nbsp;<code>n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1</code></p>
 *
 * <p>&nbsp;</p>
 *
 * <p><strong>示例 1：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>n = 3
 * <strong>输出：</strong>0
 * <strong>解释：</strong>3! = 6 ，不含尾随 0
 * </pre>
 *
 * <p><strong>示例 2：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>n = 5
 * <strong>输出：</strong>1
 * <strong>解释：</strong>5! = 120 ，有一个尾随 0
 * </pre>
 *
 * <p><strong>示例 3：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>n = 0
 * <strong>输出：</strong>0
 * </pre>
 *
 * <p>&nbsp;</p>
 *
 * <p><strong>提示：</strong></p>
 *
 * <ul>
 * <li><code>0 &lt;= n &lt;= 10<sup>4</sup></code></li>
 * </ul>
 *
 * <p>&nbsp;</p>
 *
 * <p><b>进阶：</b>你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？</p>
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 */

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int divisor = 5;
        int res = 0;


        //不知道该咋说，有几个因子5就有几个0 

        /**
         * 现在，问题转化为：n! 最多可以分解出多少个因⼦ 5？ 难点在于像 25，50，125 这样的数，可以提供不⽌⼀个因⼦ 5，怎么才能不漏掉呢？ 这样，我们假设 n = 125，来算⼀算 125! 的结果末尾有⼏个 0： ⾸先，125 / 5 = 25，这⼀步就是计算有多少个像 5，15，20，25 这些 5 的倍数，它们⼀定可以提供⼀个因 ⼦ 5。 但是，这些⾜够吗？刚才说了，像 25，50，75 这些 25 的倍数，可以提供两个因⼦ 5，那么我们再计算出
         * 125! 中有 125 / 25 = 5 个 25 的倍数，它们每⼈可以额外再提供⼀个因⼦ 5。 够了吗？我们发现 125 = 5 x 5 x 5，像 125，250 这些 125 的倍数，可以提供 3 个因⼦ 5，那么我们还得再计 算出 125! 中有 125 / 125 = 1 个 125 的倍数，它还可以额外再提供⼀个因⼦ 5。 这下应该够了，125! 最多可以分解出 25 + 5 + 1 = 31 个因⼦ 5，也就是说阶乘结果的末尾有 31 个 0。
         */
        while (divisor <= n) {
            res += n / divisor;
            divisor *= 5;
        }
        return res;

    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)