leetcode-dp-博弈问题-除数博弈

package dp.divisorGame;

/**
 * 1025. 除数博弈
 * 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
 * <p>
 * 最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
 * <p>
 * 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
 * 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
 * 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
 * <p>
 * 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
 * <p>
 * <p>
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：2
 * 输出：true
 * 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：3
 * 输出：false
 * 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
 * <p>
 * <p>
 * 提示：
 * <p>
 * 1 <= N <= 1000
 * 通过次数78,570提交次数110,824
 */
public class divisorGame {
    /**
     * N = 1时，很明显Alice无法写任何数，失败；
     * N = 2时，Alice只能写1，于是根据上面的结论，Bob无法写任何数，失败，Alice获胜；
     * N = 3时，3的唯一小于它的约数为1，Alice只能写2，于是根据上面的结论，Alice失败；
     * N = 4时，Alice可以写3，于是Bob失败，她获胜；
     * 总而言之，当N为奇数时，Alice失败，而当N为偶数时，Alice获胜。
     * <p>
     * 递推公式 i%j==0 && !dp[i-j]
     * 解释 i代表从i到N,j代表从1到N-1，如果存在合适的除数，就判断N-i的那个位置后手人的状态。
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static boolean divisorGame(int n) {
        if (n == 1) {
            return false;
        }
        boolean[] dp = new boolean[n + 1];
        dp[1] = false;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (i % j == 0 && !dp[i - j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(divisorGame(3));
    }
}