leetcode递归-最长递增子序列

数学归纳法

package dp.lengthOfLIS;

import java.util.Arrays;

/**
 * 300. 最长递增子序列
 * 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
 *
 * 子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
 * 输出：4
 * 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
 * 输出：4
 * 示例 3：
 *
 * 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
 * 输出：1
 *
 *
 * 提示：
 *
 * 1 <= nums.length <= 2500
 * -104 <= nums[i] <= 104
 *
 *
 * 进阶：
 *
 * 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
 * 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
 */
public class lengthOfLIS {
    /**
     * 
     * 动态规划-数学归纳法
     * 解题思路：每一个dp【i】要和之前的数组元素比较，判断比几个大 这就是 max(dp[i],dp[j]+1)的含义；
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,4,3,4,2,3};
        System.out.println(lengthOfLIS(nums));
    }
}