Lc62_不同路径

package com.example.leetcode;

/**
 * @description: 62. 不同路径
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * <p>
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * <p>
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * <p>
 * <p>
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * <p>
 * 输入：m = 3, n = 7
 * 输出：28
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：m = 3, n = 2
 * 输出：3
 * 解释：
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向下 -> 向下
 * 2. 向下 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向下
 * 示例 3：
 * <p>
 * 输入：m = 7, n = 3
 * 输出：28
 * 示例 4：
 * <p>
 * 输入：m = 3, n = 3
 * 输出：6
 * <p>
 * <p>
 * 提示：
 * <p>
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
 * @author: licm
 * @create: 2021-05-27 10:12
 **/
public class Lc62_不同路径 {
    /**
     * 1. 确定dp数组下表含义 dp[i][j] 到每一个坐标可能的路径种类
     * 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1]
     * 3. 初始化 dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
     * 4. 遍历顺序 一行一行遍历
     * 5. 推导结果 。。。。。。。。
     *
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(3,7));
    }
}