Leetcode刷题-动态规划

爬楼梯

链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45

dp[i]:i阶台阶有dp[i]种方法

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp=[0]*50
        dp[1],dp[2]=1,2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

杨辉三角

链接：118. 杨辉三角 - 力扣（LeetCode）

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例 1:
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]
提示:
1 <= numRows <= 30

class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        dp=[[1]]
        for i in range(1,numRows):
            temp=[1]
            for j in range(1,len(dp[i-1])):
                temp.append(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])
            temp.append(1)
            dp.append(temp)
        return dp

链接：119. 杨辉三角 II - 力扣（LeetCode）

输出杨辉三角第i行

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        dp=[[1]]
        for i in range(1,rowIndex+1):
            temp=[1]
            for j in range(1,len(dp[i-1])):
                temp.append(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])
            temp.append(1)
            dp.append(temp)
        return dp[rowIndex]

买卖股票的最佳时机

链接：121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

dp[i][0]:第i天买花最小前，dp[i][1]:第i天卖的最佳价值

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp=[[0,0] for i in range(len(prices))]
        dp[0][0]=0-prices[0]
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0]=max(0-prices[i],dp[i-1][0])
            dp[i][1]=max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1])
        return dp[len(prices)-1][1]

 比特位计数

链接：

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例 1：
输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：
输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
提示：
0 <= n <= 105
进阶：
很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

dp[i]=dp[i//2]+dp[i%2]

dp=[0,1]

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        ans=[0]*(n+1)
        for i in range(1,n+1):
            if i%2: ans[i]=ans[i//2]+1
            else:   ans[i]=ans[i//2]
        return ans

 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替换黑板上的数字 n 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：n = 2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：n = 3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
1 <= n <= 1000

dp[i]:dp[i-x]为False时，dp[i]=True

class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        dp=[False]*(n+1)
        if(n>=2):    dp[2]=True
        for i in range(3,n+1):
            for j in range(1,i//2):
                if i%j==0 and not dp[i-j]:
                    dp[i]=True
                    break
        return dp[n]