博客园记--图
1.1图的思维导图
1.2 图结构学习体会：
深度遍历算法和广度遍历算法：理解起来相对容易，尤其是在邻接矩阵中，找起来很方便，重要的要做到不重不漏.两种算法都是以邻接表或邻接矩阵为模板的算法，两种算法能解决不同的问题。
Prim和Kruscal算法：都是从连通图中找出最小生成树的算法。Prim算法直接查找，多次寻找邻边的权重最小值，而Kruskal是需要先对权重排序后查找的，则Kruskal算法效率比Prim快。
Dijkstra算法：时间复杂度为O（n²），要很认真地去观察新添顶点后，点与点之间的距离能不能更小,通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点。
拓扑排序算法：一定要有向图，要去判断有没有环路，有环路则为错误.
2.PTA实验作业（4分）
本周要求挑选出3道题目书写设计思路、调试过程。设计思路使用伪代码描述。题目选做要求：
7-1 图着色问题（25 分）
代码截图:
设计思路（伪代码或流程图）
该问题需要我们遍历找出有问题的子集,在我们进行递归查找的时候,其实可以立 flag, 在不满足条件的情况给直接排出，跳出循环,从而减少问题的规模，,其实就是在递归遍历的时候直接在遍历到不符合情况的时候直接剔除完成筛选. 使用回溯法将visited数组初始化为0；依次观察,若顶点之间的着色不冲突则转下一步骤，否则继续执行程序,若顶点全部着色，输出visited.
pta 提交列表说明:
出现问题:
开始,出现编译错误,在dev 可以运行,后来发现编译错误是因为代码使用的是C++，而PTA的初始编译器是C，经发现并改正后得以解决。
7-2 排座位（25 分）
代码截图:
设计思路（伪代码或流程图）
用1表示是朋友，-1表示是对头,这样的话朋友两顶点的权值为1,假设俩人A和B，假如A、B是直接的朋友，那么我们直接输出 No problem ,那假如A、B不敌对，就输出OK ,假如A、B敌对但他们有共同的朋友，输出OK but... (注意点的格式)权值为1.否则A、B敌对并且没有共同的朋友，输出No way,权值为-1.
pta 提交列表说明:
出现问题:
一个原因还是因为我没有在 pta 上改成需要的 c++, 还有一点是在 dev 运行的时候发现答案和输出样例不同,由于输出时候的三个点打成中文的点.
7-5 畅通工程之最低成本建设问题（30 分）
代码截图:
设计思路（伪代码或流程图）
成本问题其实可以化作是最短路径的问题，而我们可以用最小生成树来求解该类的最短路径问题，从给出的数据输入建立带权的无向图，同时判断两顶点（两城镇）的
最短路径,这样既是最低成本的建设。
pta 提交说明:
出现问题:
该题应用到prim 算法,但是由于对Prim算法的熟练度不够，导致在后期无法将子函数成功插入代码,虽然书上有类似,但是需要进行部分改动,导致改动课本源代码比较慢。同时程序很多地方的指针部分由于粗心忘记加*号,导致编译错误.
本次题目集总分：165分
3.1PTA排名
28
3.2我的总分
165
代码阅读之拓扑算法
1、拓扑排序的介绍
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序对应施工的流程图具有特别重要的作用，它可以决定哪些子工程必须要先执行，哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行（对于数据流来说就是死循环）。在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。
2、拓扑排序的实现步骤
- 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
- 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
- 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
3、拓扑排序示例手动实现
如果我们有如下的一个有向无环图，我们需要对这个图的顶点进行拓扑排序，过程如下：
首先，我们发现V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果：
然后，我们继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果：
然后，我们又发现V4和V3都是没有前驱的，那么我们就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果：
然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果：
然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：
v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2
4、拓扑排序的代码实现
下面，我们将用两种方法来实现我么的拓扑排序：
- Kahn算法
- 基于DFS的拓扑排序算法
首先我们先介绍第一个算法的思路：
Kahn的算法的思路其实就是我们之前那个手动展示的拓扑排序的实现，我们先使用一个栈保存入度为0 的顶点，然后输出栈顶元素并且将和栈顶元素有关的边删除，减少和栈顶元素有关的顶点的入度数量并且把入度减少到0的顶点也入栈。具体的代码如下：
bool Graph_DG::topological_sort() {
cout << "图的拓扑序列为：" << endl;
//栈s用于保存栈为空的顶点下标
stack<int> s;
int i;
ArcNode * temp;
//计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中
for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
temp = this->arc[i].firstarc;
while (temp) {
++this->indegree[temp->adjvex];
temp = temp->next;
}
}
//把入度为0的顶点入栈
for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
if (!indegree[i]) {
s.push(i);
}
}
//count用于计算输出的顶点个数
int count=0;
while (!s.empty()) {//如果栈为空，则结束循环
i = s.top();
s.pop();//保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈
cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列
temp = this->arc[i].firstarc;
while (temp) {
if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) {//如果入度减少到为0，则入栈
s.push(temp->adjvex);
}
temp = temp->next;
}
++count;
}
if (count == this->vexnum) {
cout << endl;
return true;
}
cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl;
return false;//说明这个图有环
}
现在，我们来介绍第二个算法的思路：
其实DFS就是深度优先搜索，它每次都沿着一条路径一直往下搜索，知道某个顶点没有了出度时，就停止递归，往回走，所以我们就用DFS的这个思路，我们可以得到一个有向无环图的拓扑序列，其实DFS很像Kahn算法的逆过程。具体的代码实现如下：
bool Graph_DG::topological_sort_by_dfs() {
stack<string> result;
int i;
bool * visit = new bool[this->vexnum];
//初始化我们的visit数组
memset(visit, 0, this->vexnum);
cout << "基于DFS的拓扑排序为：" << endl;
//开始执行DFS算法
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
if (!visit[i]) {
dfs(i, visit, result);
}
}
//输出拓扑序列，因为我们每次都是找到了出度为0的顶点加入栈中，
//所以输出时其实就要逆序输出，这样就是每次都是输出入度为0的顶点
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
cout << result.top() << " ";
result.pop();
}
cout << endl;
return true;
}
void Graph_DG::dfs(int n, bool * & visit, stack<string> & result) {
visit[n] = true;
ArcNode * temp = this->arc[n].firstarc;
while (temp) {
if (!visit[temp->adjvex]) {
dfs(temp->adjvex, visit,result);
}
temp = temp->next;
}
//由于加入顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时，
//而dfs方法本身是个递归方法，
//仅仅要当前顶点还存在边指向其他不论什么顶点，
//它就会递归调用dfs方法，而不会退出。
//因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其他顶点的边了
//，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。
//换句话说其实就是此时该顶点出度为0了
result.push(this->arc[n].data);
}
两种算法总结：
对于基于DFS的算法，增加结果集的条件是：顶点的出度为0。这个条件和Kahn算法中入度为0的顶点集合似乎有着异曲同工之妙，Kahn算法不须要检测图是否为DAG，假设图为DAG，那么在入度为0的栈为空之后，图中还存在没有被移除的边，这就说明了图中存在环路。而基于DFS的算法须要首先确定图为DAG，当然也可以做出适当调整，让环路的检测測和拓扑排序同一时候进行，毕竟环路检測也可以在DFS的基础上进行。
二者的复杂度均为O(V+E)。
