中国剩余定理

中国剩余定理

设 \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\) \(\ldots\) , \(m_k\) 两两互质，求 x 满足

\(\left \{ \begin{array}\\ {x \equiv a_1 \pmod {m_1}}\\ {x \equiv a_2 \pmod {m_2}}\\ {x \equiv a_3 \pmod {m_3}}\\ {\ldots}\\ {x \equiv a_k \pmod {m_k}}\\ \end{array} \right.\)

设 \(M = m_1m_2m_3 \ldots m_k\)，则

\(M_i = \frac{M}{m_i}\)，

\({M_i}^{-1}\) 表示 \(M_i\) 模 \(m_i\) 的逆，

那么，\(x = a_1 \cdot M_1 \cdot {M_1}^{-1} + a_2 \cdot M_2 \cdot {M_2}^{-1} + a_3 \cdot M_3 \cdot {M_3}^{-1} + \ldots + a_k \cdot M_k \cdot {M_k}^{-1}\)