凸优化

凸优化 convex optimization

Convex Optimization – Boyd and Vandenberghe (stanford.edu)

CS229 stanford.pdf

凸优化问题的形式

$$\min f_0(x)\\ \begin{align} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2,\cdots,p \end{align}$$

其中目标函数$f_0(x)$和不等式约束$f_i(x)$均为凸函数，$h_i(x)$为仿射函数
约束条件的小于或等于0就是划分了可行域的范围

凸优化模型的分类

在处理优化问题时，我们总是尝试将面对的问题模型转化或者松弛成凸优化模型，常见的凸优化模型如下（但不限于）：

线性规划问题

线性规划问题的数理化定义为：

二次优化问题

二次优化问题的数理化定义为：

其中，$P$为正定矩阵

二阶锥模型

二阶锥问题的数理化定义为：

凸优化问题的性质

为什么要费劲心思转化为凸优化问题呢？ 因为凸优化问题有很重要的性质：局部最优点必定是全局最优点