从编辑距离、BK树到文本纠错
搜索引擎里有一个很重要的话题，就是文本纠错，主要有两种做法，一是从词典纠错，一是分析用户搜索日志，今天我们探讨使用基于词典的方式纠错，核心思想就是基于编辑距离，使用BK树。下面我们来逐一探讨：
编辑距离
1965年，俄国科学家Vladimir
Levenshtein给字符串相似度做出了一个明确的定义叫做Levenshtein距离，我们通常叫它“编辑距离”。
字符串A到B的编辑距离是指，只用插入、删除和替换三种操作，最少需要多少步可以把A变成B。例如，从FAME到GATE需要两步（两次替换），从GAME到ACM则需要三步（删除G和E再添加C）。Levenshtein给出了编辑距离的一般求法，就是大家都非常熟悉的经典动态规划问题。
class LevenshteinDistanceFunction {
private final boolean isCaseSensitive;
public LevenshteinDistanceFunction(boolean isCaseSensitive) {
this.isCaseSensitive = isCaseSensitive;
}
public int distance(CharSequence left, CharSequence right) {
int leftLength = left.length(), rightLength = right.length();
// special cases.
if (leftLength == 0)
return rightLength;
if (rightLength == 0)
return leftLength;
// Use the iterative matrix method.
int[] currentRow = new int[rightLength + 1];
int[] nextRow = new int[rightLength + 1];
// Fill first row with all edit counts.
for (int i = 0; i <= rightLength; i++)
currentRow[i] = i;
for (int i = 1; i <= leftLength; i++) {
nextRow[0] = i;
for(int j = 1; j <= rightLength; j++) {
int subDistance = currentRow[j - 1]; // Distance without insertions or deletions.
if (!charEquals(left.charAt(i - 1), right.charAt(j - 1), isCaseSensitive))
subDistance++; // Add one edit if letters are different.
nextRow[j] = Math.min(Math.min(nextRow[j - 1], currentRow[j]) + 1, subDistance);
}
// Swap rows, use last row for next row.
int[] t = currentRow;
currentRow = nextRow;
nextRow = t;
}
return currentRow[rightLength];
}
}
BK树
编辑距离的经典应用就是用于拼写检错，如果用户输入的词语不在词典中，自动从词典中找出编辑距离小于某个数n的单词，让用户选择正确的那一个，n通常取到2或者3。
这个问题的难点在于，怎样才能快速在字典里找出最相近的单词？可以像 使用贝叶斯做英文拼写检查（c#) 里是那样，通过单词自动修改一个单词，检查是否在词典里，这样有暴力破解的嫌疑，是否有更优雅的方案呢？
1973年，Burkhard和Keller提出的BK树有效地解决了这个问题。BK树的核心思想是：
令d(x,y)表示字符串x到y的Levenshtein距离，那么显然：
d(x,y) = 0 当且仅当 x=y （Levenshtein距离为0 <==> 字符串相等）
d(x,y) = d(y,x) （从x变到y的最少步数就是从y变到x的最少步数）
d(x,y) + d(y,z) >= d(x,z) （从x变到z所需的步数不会超过x先变成y再变成z的步数）
最后这一个性质叫做三角形不等式。就好像一个三角形一样，两边之和必然大于第三边。
BK建树
首先我们随便找一个单词作为根（比如GAME）。以后插入一个单词时首先计算单词与根的Levenshtein距离：如果这个距离值是该节点处头一次出现，建立一个新的儿子节点；否则沿着对应的边递归下去。例如，我们插入单词FAME，它与GAME的距离为1，于是新建一个儿子，连一条标号为1的边；下一次插入GAIN，算得它与GAME的距离为2，于是放在编号为2的边下。再下次我们插入GATE，它与GAME距离为1，于是沿着那条编号为1的边下去，递归地插入到FAME所在子树；GATE与FAME的距离为2，于是把GATE放在FAME节点下，边的编号为2。
BK查询
如果我们需要返回与错误单词距离不超过n的单词，这个错误单词与树根所对应的单词距离为d，那么接下来我们只需要递归地考虑编号在d-n到d+n范围内的边所连接的子树。由于n通常很小，因此每次与某个节点进行比较时都可以排除很多子树。
可以通过下图（来自 超酷算法（1）：BK树 （及个人理解））理解：
BK 实现
知道了原理实现就简单了，这里从github找一段代码
建树：
public boolean add(T t) {
if (t == null)
throw new NullPointerException();
if (rootNode == null) {
rootNode = new Node<>(t);
length = 1;
modCount++; // Modified tree by adding root.
return true;
}
Node<T> parentNode = rootNode;
Integer distance;
while ((distance = distanceFunction.distance(parentNode.item, t)) != 0
|| !t.equals(parentNode.item)) {
Node<T> childNode = parentNode.children.get(distance);
if (childNode == null) {
parentNode.children.put(distance, new Node<>(t));
length++;
modCount++; // Modified tree by adding a child.
return true;
}
parentNode = childNode;
}
return false;
}
查找：
public List<SearchResult<T>> search(T t, int radius) {
if (t == null)
return Collections.emptyList();
ArrayList<SearchResult<T>> searchResults = new ArrayList<>();
ArrayDeque<Node<T>> nextNodes = new ArrayDeque<>();
if (rootNode != null)
nextNodes.add(rootNode);
while(!nextNodes.isEmpty()) {
Node<T> nextNode = nextNodes.poll();
int distance = distanceFunction.distance(nextNode.item, t);
if (distance <= radius)
searchResults.add(new SearchResult<>(distance, nextNode.item));
int lowBound = Math.max(0, distance - radius), highBound = distance + radius;
for (Integer i = lowBound; i <= highBound; i++) {
if (nextNode.children.containsKey(i))
nextNodes.add(nextNode.children.get(i));
}
}
searchResults.trimToSize();
Collections.sort(searchResults);
return Collections.unmodifiableList(searchResults);
}
使用BK树做文本纠错
准备词典，18万的影视名称：
测试代码：
static void outputSearchResult( List<SearchResult<CharSequence>> results){
for(SearchResult<CharSequence> item : results){
System.out.println(item.item);
}
}
static void test(BKTree<CharSequence> tree,String word){
System.out.println(word+"的最相近结果：");
outputSearchResult(tree.search(word,Math.max(1,word.length()/4)));
}
public static void main(String[] args) {
BKTree<CharSequence> tree = new BKTree(DistanceFunctions.levenshteinDistance());
List<String> testStrings = FileUtil.readLine("./src/main/resources/act/name.txt");
System.out.println("词典条数："+testStrings.size());
long startTime = System.currentTimeMillis();
for(String testStr: testStrings){
tree.add(testStr.replace(".",""));
}
System.out.println("建树耗时："+(System.currentTimeMillis()-startTime)+"ms");
startTime = System.currentTimeMillis();
String[] testWords = new String[]{
"湄公河凶案",
"葫芦丝兄弟",
"少林足球"
};
for (String testWord: testWords){
test(tree,testWord);
}
System.out.println("测试耗时："+(System.currentTimeMillis()-startTime)+"ms");
}
结果：
词典条数：18513
建树耗时：421ms
湄公河凶案的最相近结果：
湄公河大案
葫芦丝兄弟的最相近结果：
葫芦兄弟
少林足球的最相近结果：
少林足球
笑林足球
测试耗时：20ms
参考：
http://blog.csdn.net/tradymeky/article/details/40581547
https://github.com/sk-scd91/BKTree
https://www.cnblogs.com/data2value/p/5707973.html
作者：Jadepeng
出处：jqpeng的技术记事本--http://www.cnblogs.com/xiaoqi
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