数据结构基础知识

数据结构是以某种形式将数据组织在一起的集合，它不仅存储数据，还支持访问和处理数据的操作。

一、线性表

        线性表是一种最常用且最简单的一种数据结构，实现线性表的方式一般有两种，一种是使用数组存储线性表的元素，即用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。另一种是使用链表存储线性表的元素，即用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）。

        数组实现的线性表的优点在于可以通过下标来访问或者修改元素，比较高效，缺点是插入和删除的花费和开销较大。

        链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序的。链表油一系列节点组成，这些节点不必在内存中相连。每个节点有数据部分data和链部分next，Next指向下一个节点，这样当添加或者删除时，只需要改变相关节点的Next的指向，效率很高。

       1、链表的一些基本操作

             一、初始化：链表初始化的作用就是生成一个链表的头指针，用来保存即将创建的链表。头指针就是链表的名字，仅仅是个指针而已。头指针内只有指针的元素，并没有数据元素，但头结点除了指针还有数据。头结点是为了操作的统一与方便而设立的，放在第一个有效元素结点（首元结点）之前，其数据域一般无意义（当然有些情况下也可存放链表的长度、用做监视哨等等）。

           二、插入链表结点

                  链表结尾添加结点的步骤就是新建一个链表结点，将其链接到当前链表尾指针。

                  在指定结点后插入结点，比如在A2结点之后插入一个结点，首先我们要新建立一个结点NodeToInsert，然后将新结点的next指针指向A3结点，并且将A2的next指针指向新建立的结点NodeToInsert，切记操作顺序不要改变。如果操作顺序变换一下，先将A2的next指向了新建立的结点，那么我们就丢失了A3的寻址方式。

          三、删除链表结点

                 删除结点包括删除指定位置的结点和指定元素的结点。其基本原理都是先锁定待删除的结点的位置，然后将该结点的后置结点链接到前置结点的next指针处。这样中间这个结点即我们要删除的结点就从原来的链表中脱离开来。

          四、获取链表长度&链表遍历

                  CurrentNode = CurrentNode ->next，查找链表元素或是链表置空，都需要通过遍历链表来实现。

         五、链表逆序

                假设当前有5个结点，head、a1、a2、a3、a4、a5，他们的头指针是head。我们的思路便是将a1作为当前元素一直往后遍历，并且将a1后面的数据依次挪到head之后。   

                

 

         六、判断链表是否有环

               采用快慢指针的方法遍历，二者一定能够在环上相遇，并且此时slow还没有绕环一圈，也就是说一定是在slow走完第一圈之前相遇。又因为在同一个环中fast和slow之间的距离不会大于换的长度，到二者相遇的时候slow一定还没有走完一周（或者正好走完以后，这种情况出现在开始的时候fast和slow都在环的入口处）。

链表的实现还有其它的方式，常见的有循环单链表，双向链表，循环双向链表。 循环单链表 主要是链表的最后一个节点指向第一个节点，整体构成一个链环。 双向链表 主要是节点中包含两个指针部分，一个指向前驱元，一个指向后继元，JDK中LinkedList集合类的实现就是双向链表。 循环双向链表 是最后一个节点指向第一个节点。

      2、栈和队列   

            栈和队列也是比较常见的数据结构，它们是比较特殊的线性表，因为对于栈来说，访问、插入和删除元素只能在栈顶进行，对于队列来说，元素只能从队列尾插入，从队列头访问和删除。普通的队列是一种先进先出的数据结构，而优先队列中，元素都被赋予优先级。当访问元素的时候，具有最高优先级的元素最先被删除。

二、非线性数据结构

       树型结构是一类非常重要的非线性数据结构，其中以树和二叉树最为常用。

       树是由N个有限结点组成一个具有层次关系的集合。它具有以下特点：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为 根 节点；每一个非根节点有且只有一个 父节点 ；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。          

      1、二叉树

          二叉树是每个节点最多有两棵子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

          二叉树的特点：1、每个结点至多只有2棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

                                    2、第i层至多有2^(i-1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点

                                    3、一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树称之为 满二叉树

          完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为 完全二叉树

         三种遍历方法：在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的结点，这就涉及到遍历 

         1、先序遍历   先访问根结点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树

         2、中序遍历   先中序遍历左子树，再访问根结点，最后中序遍历右子树

         3、后序遍历   先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根结点

   2、二叉树查找

        二叉查找就是二叉排序树，也叫二叉搜索树，二叉查找树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： (1) 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；(2) 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；(3) 左、右子树也分别为二叉排序树；(4) 没有键值相等的结点。

  3、二叉查找树中删除结点  

       要在二叉查找树中删除一个元素，首先需要定位包含该元素的节点，以及它的父节点。假设current指向二叉查找树中包含该元素的节点，而parent指向current节点的父节点，current节点可能是parent节点的左孩子，也可能是右孩子。这里需要考虑两种情况：

       1、current节点没有左孩子，那么只需要将patent节点和current节点的右孩子相连。

       2、current节点有一个左孩子，假设rightMost指向包含current节点的左子树中最大元素的节点，而parentOfRightMost指向rightMost节点的父节点。那么先使用rightMost节点中的元素值替换current节点中的元素值，将parentOfRightMost节点和rightMost节点的左孩子相连，然后删除rightMost节点。

    4、平衡二叉树

         它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。

    5、红黑树

         红黑树是平衡二叉树的一种，它保证在最坏情况下基本动态集合操作的事件复杂度为O(log n)。红黑树和平衡二叉树区别如下：(1) 红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。(2) 平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。