1710 生日蛋糕

1710 生日蛋糕1999年NOI全国竞赛

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【题目描述】 Description

　　7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri,高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求i>Ri+1且Hi>Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。令Q= Sπ请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

【输入描述】 Input Description

　　有两行，第一行为N（N<=10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=20)，表示蛋糕的层数为M。

【输出描述】 Output Description

　　仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

【样例输入】 Sample Input

　　100
　　2

【样例输出】 Sample Output

　　68

【数据范围及提示】 Data Size & Hint

　　体积V=πR2H

　　侧面积A’=2πRH

　　底面积A=πR2

【。。。。】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
const int INF=2147483647;
using namespace std;
int n,m;
int a[25],b[25];
int ans;

void search(int v,int s,int p,int r,int h)
{
    int hh;
    if(p==0)//最上面一层也完成 
    {
        if(v==n&&s<ans)
            ans=s;
        return ;
    }
    if(v+b[p-1]>n)//剪枝 
        return ;
    if(s+a[p-1]>ans)
        return ; 
    if(s+2*(n-v)/r>=ans)
        return ;
    for(int i=r-1;i>=p;i--)
    {
        if(p==m)
            s=i*i;
        hh=min((n-v-b[p-1])/(i*i),h-1);//第p层能分到的最大体积为n-v-b[p-1] 
        for(int j=hh;j>=p;j--)
            search(v+i*i*j,s+2*i*j,p-1,i,j); 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=INF;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        a[i]=a[i-1]+2*i*i,//1~i层至少要占用a[i]的面积 
        b[i]=b[i-1]+i*i*i;//1~i层至少要占用b[i]的体积 
    search(0,0,m,n+1,n+1);//从用过的体积和面积都为0，第m层，半径和高都为n+1（）开始 
    if(ans==INF) cout<<"0";
    else cout<<ans;
    return 0;
}