序

序
【问题背景】
　　zhx 给他的妹子们排序。
【问题描述】
　　zhx 有 N 个妹子，他对第 i 个妹子的好感度为a[i], 且所有a[i],两两不相等。现在 N 个妹子随意站成一排，他要将她们根据好感度从小到大排序。他使用的是冒泡排序算法（详见下）。

　　如果排序过程中好感度为a[i]的妹子和好感度为a[j]的妹子发生了交换，那么她们之间会发生一场口角。 现在 zhx 想知道，给定妹子的初始排列，在排序完成后，最多存在多少个妹子，她们任意两人之间没发生过口角。
　　正式地，考虑对数组a[i]进行冒泡排序，如果a[i]和a[j]在排序过程中发生交换，那么在两个元素之间连一条边。你需要求出，排序结束后，最多存在多少个元素，其中任意两个元素之间不存在连边。冒牌排序算法如下：

【输入格式】
　　第一行两个整数 N，表示妹子数量。
　　接下来一行 N 个整数a[i]，表示初始第 i 个妹子的好感度。
【输出格式】
　　一行一个整数，表示最多满足要求的妹子的个数。 
【样例输入】
　　3
　　3 1 2
【样例输出】
　　2
【样例解释】
　　{1, 2}。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，1 ≤ N ≤ 16。
对于70%的数据，1 ≤N ≤ 5000。
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100000, 0 ≤ a[i] < N。

【题目分析】

    最长上升子序列,因为我们要找的是一个最大的集合，在这个集合中所有的妹子都没有发生口角，那让这些妹子不发生口角的办法就是不交换，怎样做到不交换，如果初始状态已经是a[i]<a[j],就不需要交换，那就要找最长上升子序列。

//dp做法超时继续，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int a[maxn],bh[maxn];
bool isno[maxn]={0};
int n,ans=0;
int dp[maxn];
int LIS(int n)
{  
    int sum=1;  
    for (int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        int tmp=i;  
        int maxx=0;  
        for (int j=1;j<i;j++)  
        {
            if (a[i]>a[j])  
                maxx=max(maxx,dp[j]);  
        }
        dp[i]=maxx+1;
        if (dp[i]>sum)  
            sum=dp[i];  
    }
    return sum;  
}  
int main()  
{
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.ans","w",stdout);
    dp[1]=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int ans=LIS(n);
    if(ans==1)
        printf("0");
    else
        printf("%d\n",ans);
    return 0;  
}  

 

//用二分nlogn
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,ans=1;
int Stack[100010],a[100010];
//Stack单调递增 
int find(int x)
{
    int l=1,r=ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x>Stack[mid]&&x<=Stack[mid+1])
            return mid;
        else if(x>Stack[mid])
            l=mid+1;
        else r=mid-1; 
    }
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.ans","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    Stack[1]=a[1];
    int t;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>Stack[ans])
            t=++ans;
        else
            t=find(a[i])+1;//因为search找到的是当前点的坐标，要想使T发挥它的最大价值，应该把他放在当前点的上一个点
        Stack[t]=a[i];
    }
    printf("%d",ans);//单调栈的长度即为LIS长度
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}