codevs贪吃的九头龙
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M 个脑袋的九头龙看到一棵长有N 个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N 个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图 1 所示的例子中，果树包含8 个果子，7 段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：
图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。
大头吃4个果子，用实心点标识；
小头吃4个果子，用空心点标识；
九头龙的难受值为4，因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。
输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，K (1<=K<=N)。 N 个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，c (0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
输出文件dragon.out 仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。
8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
4
该样例对应于题目描述中的例子。
【题目分析】
大意就是：一条九头龙的动物, 有M个脑袋, 每个脑袋都必须吃到果子, 一棵有N个果子的树, 分配给它每个头吃, 其中一个最大的头要吃K个果子, 其余分配给其它的头, 如果一个头同时吃到相邻的果子会有一个难受值, 现在要你分配果子使得难受值的和最小.
解题思路：
无解好判断，N-K<M-1则无解（果子不够吃）。
有解的情况
如果能把M个脑袋简化成一个脑袋吃K个的最小代价就好办了。分两种情况：
1、M=2，就是大头吃掉的树枝+小头吃掉的树枝。
2、M>2，此时只需考虑大头吃掉的树枝，因为其他的可以根据奇偶分给不同的头吃，从而使他们不被算入最终答案。
然后就是一个简单的树形DP题，先把树转成二叉树，然后：f[i][j][k]=min{f[lc[i]][X][0]+f[rc[i]][j-X][k]+(m==2)*(k==0)*d[i] || f[lc[i]][X-1][1]+f[rc[i]][j-X][k]+(k==1)*d[i] }f[i][j][k]指以i为根的子树分j个给大头吃，父亲是k(k=1被大头吃k=0被小头吃)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=302; const int INF=100000000; int n,m,k,tot=0,ans=INF; int a[MAXN][MAXN],sum[MAXN]; int f[MAXN][MAXN][3]; bool b[MAXN]; struct node { int lc,rc,f,d; }tree[MAXN]; void debug(int v) { printf("%d\n",v); if (tree[v].lc) debug(tree[v].lc); if (tree[v].rc) debug(tree[v].rc); } void debug2(int v) { if (tree[v].lc) debug(tree[v].lc); printf("%d\n",v); if (tree[v].rc) debug(tree[v].rc); } int dp(int root,int x,int g) { if (x<0) return INF; if (f[root][x][g]>=0) return f[root][x][g]; if (!root && !x) return f[root][x][g]=0; f[root][x][g]=INF; for (int i=0;i<=min(x,sum[root]);i++) { int t1=dp(tree[root].lc,i,0)+(m==2)*(g==0)*tree[root].d; int t2=dp(tree[root].lc,i-1,1)+(g==1)*tree[root].d; int t3=dp(tree[root].rc,x-i,g); t1=min(t1,t2); f[root][x][g]=min(f[root][x][g],t1+t3); } return f[root][x][g]; } void Find(int root) { if (!root) return ; Find(tree[root].lc); Find(tree[root].rc); sum[root]=sum[tree[root].lc]+sum[tree[root].rc]+1; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for (int i=1;i<n;i++) { int x,y,d; scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); tree[y].rc=tree[x].lc; tree[x].lc=y; tree[y].d=d; } if (n-k<m-1) {printf("-1\n");return 0;} memset(sum,0,sizeof(sum)); Find(1); memset(f,255,sizeof(f)); printf("%d\n",dp(tree[1].lc,k-1,1)); return 0; }
