洛谷P2058 仪仗队

P2058 仪仗队

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• 题目提供者shengmingkexue
• 标签数论(数学相关)
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题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式：

 

共一个数N。

 

输出格式：

 

共一个数，即C君应看到的学生人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

9

/*开始只是发现i和j互质就能被看见，用了欧几里得算法，但n^2的复杂度确实伤不起啊严重超时只有30*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long ans=0;
int gcd(int x,int y)
{
    if(!y) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<n&&j<=i;j++)
            if(gcd(i,j)==1)
                ans++;
    if(n==1) printf("0");
    else printf("%lld",(ans-1)*2+3);
    return 0;
}

//这是正解
#include<cstdio>
int n,phi[40005];
long long ans;
void qiu()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      if(!phi[i])
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j]=j;
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
}
int main()  
{  
    scanf("%d",&n);
    qiu();
    for(int i=2;i<=n-1;i++) 
        ans+=(long long)phi[i];
    printf("%lld",2*ans+3);
    return 0;
}