[算法]数组中未出现的最小正整数
题目:
给定一个无序整型数组arr,找到数组中未出现的最小正整数。
例如:
arr=[-1,2,3,4]。返回1。
arr=[1,2,3,4]。返回5。
要求时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。
解答:
- 在遍历arr之前先生成两个变量。变量l表示遍历到目前为止,数组arr已经包含的正整数范围是[1,l],所以在没有开始之前l=0,表示arr没有包含任何正整数。变量r表示遍历到目前为止,在后续出现最优状况的情况下,arr可能包含的正整数范围是[1,r],所以在没有开始之前,令r=N,r同时表示arr当前的结束位置。
- 从左向右遍历arr,遍历到位置l,位置l的数为arr[l]。
- 如果arr[l]=l+1,l++。重复步骤2。
- 如果arr[l]<=l,没有遍历arr[l]之前,arr在后续最优的情况下可能包含的正整数范围是[1,r],已经包含的正整数范围是[1,l],所以需要[1+l,r]上的数。[l+1,r]范围上的数少了一个,可能包含的正整数范围缩小,变为[1,r-1],此时把最后位置的数(arr[r-1])放在位置l上,下一步检查这个数,然后r--。重复步骤2。
- 如果arr[l]>r,同步骤4。
- 如果arr[arr[l]-1]==arr[l],说明步骤4和步骤5没有命中,arr[l]是在[l+1,r]范围上的数,而且这个数应该是在arr[l]-1位置上。可是此时发现arr[l]-1位置上的数已经是arr[l],说明出现了两个arr[l],既然在[l+1,r]上出现了重复值,那么[l+1,r]范围上的数又少了一个,同步骤4和步骤5的处理方法。
- 如果步骤4/5/6都没有命中,说明发现了[l+1,r]范围上的数,并且此时并未发现重复。那么arr[l]应该放到arr[l]-1位置上。
- 最终l位置和r位置会相同,arr已经包含的正整数范围是[1,l],返回l+1即可。
程序:
public static int missNum(int[] arr) {int l = 0;
int r = arr.length;
while (l < r) {
if (arr[l] == l + 1) {
l++;} else if (arr[l] <= l || arr[l] > r || arr[arr[l] - 1] == arr[l]) {arr[l] = arr[--r];} else {
swap(arr, l, arr[l] - 1);}}return l + 1;
}public static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {int tmp = arr[index1];
arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = tmp;}