[算法]求最短通路值

题目：

用一个整形矩阵matrix表示一个网络，1代表有路，0代表没路，每一个位置只要不越界，都有上下左右4个方向，求从最左上角到最右下角的最短通路值。

例如：

1     0     1     1     1

1     0     1     0     1

1     1     1     0     1

0     0     0     0     1

通路只有1条，由12个1组成，所以返回12。

解答：

使用宽度优先遍历即可，如果矩阵大小为N*M，时间复杂度为O(N*M)，

1.开始时生成map矩阵，map[i][j]的含义是从（0,0）位置走到（i，j）位置最短的路径值。然后将左上角位置（0,0）的行坐标和列坐标放入行队列rQ、列队列   cQ。

2.不断从队列弹出一个位置（r,c）,然后看这个位置的上下左右四个位置哪些在matrix上的值是1，这些都是能走的位置。

3.将那些能走的位置设置好各自在map中的值，即map[r][c]+1。同时将这些位置加入到rQ和cQ的中，用队列完成宽度优先遍历。

4.在步骤3中，如果一个位置走过，就不要重复走，这个逻辑可以根据一个位置在map中的值来确定，比如map[i][j]!=0，就可以知道这个位置之前走过。

5.一直重复步骤2~步骤4。直到遇到右下角位置，说明已经找到终点，返回终点在map中的值即可，如果rQ和cQ已经为空都没有遇到终点位置，return 0。

	public static int minPathValue(int[][] m) {
		if (m == null || m.length == 0 || m[0].length == 0 || m[0][0] != 1
				|| m[m.length - 1][m[0].length - 1] != 1) {
			return 0;
		}
		int res = 0;
		int[][] map = new int[m.length][m[0].length];
		map[0][0] = 1;
		Queue<Integer> rQ = new LinkedList<Integer>();
		Queue<Integer> cQ = new LinkedList<Integer>();
		rQ.add(0);
		cQ.add(0);
		int r = 0;
		int c = 0;
		while (!rQ.isEmpty()) {
			r = rQ.poll();
			c = cQ.poll();
			if (r == m.length - 1 && c == m[0].length - 1) {
				return map[r][c];
			}
			walkTo(map[r][c], r - 1, c, m, map, rQ, cQ); // up
			walkTo(map[r][c], r + 1, c, m, map, rQ, cQ); // down
			walkTo(map[r][c], r, c - 1, m, map, rQ, cQ); // left
			walkTo(map[r][c], r, c + 1, m, map, rQ, cQ); // right
		}
		return res;
	}
	public static void walkTo(int pre, int toR, int toC, int[][] m,
			int[][] map, Queue<Integer> rQ, Queue<Integer> cQ) {
		if (toR < 0 || toR == m.length || toC < 0 || toC == m[0].length
				|| m[toR][toC] != 1 || map[toR][toC] != 0) {
			return;
		}
		map[toR][toC] = pre + 1;
		rQ.add(toR);
		cQ.add(toC);
	}