[算法]位运算问题之二

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题目一：

给定一个整形数组arr和一个大于1的整数k。已知arr中只有1个数出现了奇数次，其他的数都出现了偶数次，请返回出现了奇数次的数。

时间复杂度为O(N)，额外空间复杂度为O(1)。

思路：

整数n与0异或的结果是n，整数n与整数n异或的结果是0.所以先申请一个整形变量，记为eO。把eO和每个数异或（eO=eO^当前数），最后eO的值就是出现了奇数次的那个数。

异或运算满足交换律和结合律。

public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
        int eO = 0;
        for (int cur : arr) {
            eO ^= cur;
        }
        System.out.println(eO);
    }

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题目二：

给定一个整形数组arr，有两个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次。打印这两个数。

思路：

如果只有a和b出现了奇数次，那么最后的异或结果eO一定是a^b。所以，如果数组中有两个出现了奇数次的数，最终的结果eO一定不为0.那么肯定能在32位整数eO上找到一个不等于0的bit位，假设是第K为不等于0。eO在第K位上不等于0，说明a和b的第k位肯定有一个是1另一个是0.接下来再设置一个变量记为eHasOne，然后再遍历一次数组。在这次遍历中，eHasOne只与第k位上是1的整数异或，其他的数被忽略。那么在第二次遍历结束后，eHasOne就是a或者b中的一个，而eO^eHasOne就是另外一个数。

public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
        int eO = 0, eOhasOne = 0;
        for (int curNum : arr) {
            eO ^= curNum;
        }
        int rightOne = eO & (~eO + 1);
        for (int cur : arr) {
            if ((cur & rightOne) != 0) {
                eOhasOne ^= cur;
            }
        }
        System.out.println(eOhasOne + " " + (eO ^ eOhasOne));
    }

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题目三：

给定一个整形数组arr和一个大于1的整数k。已知arr中只有1个数出现了1次，其他的数都出现了k次，请返回只出现1次的数。

思路：

两个k进制的数a和b,在i位上无进位相加的结果就是（a(i)+b(i)）%k。那么如果k个相同的k进制数进行无进位相加，相加的结果一定是每一位上都是0的k进制数。

首先设置一个变量eO，它是一个32位的k进制数，且每个位置上都是0.然后遍历arr，把遍历到的每一个整数都转化为k进制数，然后与eO进行无进位相加。遍历结束时，把32位的k进制数eORes转化为十进制整数，就是最后的结果。因为k个相同的k进制数无进位相加，结果一定是每一位上都是0的k进制数，所以只出现一次的那个数就会剩下来。

public static int onceNum(int[] arr, int k) {
        int[] eO = new int[32];
        for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
            setExclusiveOr(eO, arr[i], k);
        }
        int res = getNumFromKSysNum(eO, k);
        return res;
    }
    //将当前数对应的k进制加到数组对应的位置
    public static void setExclusiveOr(int[] eO, int value, int k) {
        int[] curKSysNum = getKSysNumFromNum(value, k);
        for (int i = 0; i != eO.length; i++) {
            eO[i] = (eO[i] + curKSysNum[i]) % k;
        }
    }
    //将value转化为32位的k进制
    public static int[] getKSysNumFromNum(int value, int k) {
        int[] res = new int[32];
        int index = 0;
        while (value != 0) {
            res[index++] = value % k;
            value = value / k;
        }
        return res;
    }
    //根据最后数组中剩余的数字得到最后的结果
    public static int getNumFromKSysNum(int[] eO, int k) {
        int res = 0;
        for (int i = eO.length - 1; i != -1; i--) {
            res = res * k + eO[i];
        }
        return res;
    }