程序员修炼之路-(3)排序(上)：基本排序

1 基本排序

对于所有排序算法，被排序元素需要满足下列数学性质：

Ø  自反性（reflextive）：for all v，v=v

Ø  对称性（antisymmetric）：for all v and w，if v<w then w>v and if v=w then w=v

Ø  传递性（transitive）：for all v，w and x，if v<=w and w<=x then v<=x

对于包含这样元素的数组，我们才能对其排序。

1.1 选择排序(selection sort)

思路与实现

选择排序的思路很简单：数组的前半部分是排好序的，那么之后不断从后半部分选择出最小元素，交换到后半部分的第一个位置上。

实现思路很清晰，要注意的是要用数组下标记录min的位置，然后才能swap，避免低级错误…

选择排序的特点

1）输入不敏感：在任何输入上的性能总是n平方，不存在最好、平均、最坏情况之分。

2）数据移动最小化：key的swap次数仅为n-1。这也是在众多排序算法中，选择排序的与众不同之处。

1.2 冒泡排序(bubble sort)

思路与实现

冒泡排序不断交换两个元素的位置，将最大元素“冒泡”到数组末尾。

 

基本排序的思想很简单，所以实现时一般循环体比较好写，难的是循环条件。例如，冒泡排序的inner loop写成j<i-1，没想好是<还是<=，结果造成最后一个元素永远不会被排序。

冒泡排序与选择排序类似，在任何输入上性能都一样。但是swap次数却与输入相关。

1.3 插入排序(insertion sort)

思路与实现

与选择排序很类似，插入排序也将数组看成前后两部分。但是插入排序是将后半部分第一个元素，插入到它应在的位置上。生活中最典型的例子就是玩牌时排序手中的牌，但编程实现中，我们要挪动数组中的元素才能将后面的牌插入到它应在的位置。

实现时想到了两种做法：

1） 第一种是比较后将A[i]向前swap，然后inner loop下一次迭代继续比较A[i]与前一个元素，后面能看到JDK 6中就是采用这种实现方式，但能够证明这种方式inner loop的body中操作更多，整体上比第二种方式要慢（《算法设计与分析基础》插入排序的一道练习题）。

2） 另一种则较为标准，将A[i]与前面元素逐个比较找到其位置，比较过程中将这些大于A[i]的元素后移。注意循环终止条件对后面代码的推导作用。

插入排序的特点

在已经或几乎排好序的数组上，运行的非常快。因为每一轮比较都会立即或很快结束。怎么定义几乎排好序？这里引入逆序对（inversion）的概念，指与最终顺序相反的两个元素。当逆序对少于数组长度的常数倍时就认为数组是部分排序的（partially sorted）。当逆序对很少时，插入排序要快于任何其他排序算法（选择、冒泡、归并、快速排序等）。同时，插入排序对小数组也是个不错的排序算法，这也是为什么JDK 6的Arrays.sort()中对长度小于7的原始类型的小数组用插入排序，而大数组时用快速排序（JDK 7中已升级为DualPivotQuicksort）。

以下是总结的插入排序的几种典型应用情况：

1） 每个元素都离最终位置不远。

2） 只有少数元素不在最终位置。

3） 小数组拼接到一个已排序的大数组后面。

4） 很小的数组。