《算法导论》第6章 堆排序 (3)K路归并

问题描述：

问题来自习题6.5-8 给出一个时间为O(nlgk)，用来将k个已排序链表合并为一个排序链表的算法。

此处n为所有输入链表中元素的总数。（提示：用一个最小堆来做k路合并）。

在K路归并问题中，取出最小堆的根元素（最小元素）后，如果此元素没有后继元素（next为空），

则有两种方案：

一、从K路中的另一个链表取出一个元素放到根位置。

二、将堆底部最后一个元素挪到根位置，并将堆大小减一。

此处采用方案二。堆大小每减一，说明K路中某一个链表已处理完。

当堆大小为零时，处理结束。

源码与注释：

// 链表结点类

class Node {

       int value;

       Node next;

}

public class KMerge {

       public static void main(String[] args) {

              // 创建五路链表

              LinkedList<Node> list1 = createList(2, 5, 8, 10);

              LinkedList<Node> list2 = createList(3, 4, 14);

              LinkedList<Node> list3 = createList(9, 11, 13, 15, 18);

              LinkedList<Node> list4 = createList(7, 12, 17, 22, 25);

              LinkedList<Node> list5 = createList(6, 16, 19, 21);

              

              LinkedList<LinkedList<Node>> kLists = new LinkedList<LinkedList<Node>>();

              kLists.add(list1);

              kLists.add(list2);

              kLists.add(list3);

              kLists.add(list4);

              kLists.add(list5);

              

              // 开始归并

              LinkedList<Node> resultList = kMerge(kLists);

              

              for (Node node : resultList) {

                     System.out.print(node.value + ", ");

              }

              System.out.println();

       }

       

       public static LinkedList<Node> kMerge(LinkedList<LinkedList<Node>> kLists) {

              int heapSize = kLists.size();

              Node[] heap = new Node[heapSize + 1];

              

              // 取出K路中每个链表的第一个元素，用来建堆。

              for (int i = 1; i <= heapSize; i++)

                     heap[i] = kLists.get(i - 1).getFirst();

              

              buildMaxHeap(heap, heapSize);

              

              LinkedList<Node> resultList = new LinkedList<Node>();

              while (heapSize > 0) {

                     // 将根位置的最小元素取出到结果中。

                     Node minNode = heap[1];

                     resultList.add(minNode);

                     // 后继为空，则将堆尾元素挪到根位置。

                     // 否则将后继元素添加到堆中。

                     if (minNode.next == null) {

                           heap[1] = heap[heapSize];

                           heapSize -= 1;

                     }

                     else {

                           heap[1] = minNode.next;

                     }

                     // 根位置的堆性质被破坏，重新恢复。

                     minHeapify(heap, heapSize, 1);

              }

              return resultList;

       }

       public static void buildMaxHeap(Node[] heap, int heapSize) {

              for (int i = heapSize / 2; i >= 1; i--)

                     minHeapify(heap, heapSize, i);

       }

       

       public static void minHeapify(Node[] heap, int heapSize, int i) {

              int left = 2 * i;

              int right = 2 * i + 1;

              int min = i;

              

              if (left <= heapSize && heap[left].value < heap[i].value)

                     min = left;

              if (right <= heapSize && heap[right].value < heap[min].value)

                     min = right;

              

              if (min != i) {

                     Node tmp = heap[i];

                     heap[i] = heap[min];

                     heap[min] = tmp;

                     minHeapify(heap, heapSize, min);

              }

       }

       

       public static LinkedList<Node> createList(int... values) {

              LinkedList<Node> list = new LinkedList<Node>();

              Node preNode = null;

              for (int value : values) {

                     Node node = new Node();

                     node.value = value;

                     if (preNode != null)

                           preNode.next = node;

                     list.add(node);

                     preNode = node;

              }

              return list;

       }

       

}

效率分析：

堆的大小为K，调用buildMaxHeap()建堆花费KlgK。剩余元素为N - K个。

每次取出根元素，放入后继元素后，调用maxHeapify()保持堆性质花费lgK。

所以总的时间为KlgK + (N - K)lgK = NlgK。