【BUAA_2020_软工】个人作业

个人项目作业博客

1. 在文章开头给出教学班级和可克隆的 Github 项目地址（例子如下）。（1'）

项目 内容
北航2020软工 班级博客
作业要求 具体要求
项目GitHub地址 个人项目
教学班级 005(周三上午三四节)

2. 在开始实现程序之前，在下述 PSP 表格记录下你估计将在程序的各个模块的开发上耗费的时间。（0.5'）

见Part 7.

3. 解题思路描述。即刚开始拿到题目后，如何思考，如何找资料的过程。（3'）

  1. 首先读题后，发现：这个问题，一定程度上是一个数学问题，所以思路是按照数学来解题。

  2. 先不考虑附加题：

    • 因为有重合点的情况，一组直线的所有交点，如果不计算并且存下来进行对比，最终的结果是无法保证的，所以先考虑两条直线的交点计算，再考虑存储结构。

    • 直线与直线的交点求法有多种，方便电脑计算的有哪些? ------> 调研

      • 方法一：

        通过点\((x_1, y_1),\;\;(x_2, y_2)\)求得直线\(l1\)的斜率和截距\(k_1, \;b_1\)，另一条直线同理

      \[\left\{ \begin{array}{rcl} l_1 : y = k_1*x + b_1\\ l_2 : y = k_2*x + b_2 \end{array}\right. \]

      ​ 联立求解得

      \[\left\{ \begin{array}{rcl} &x_0 = \frac{b_2-b_1}{k_1-k_2}&\\ &y_0 = k_1*x_0+b_1& \;\;(or\;y_0 =k_2*x_0+b_2) \end{array}\right. \]

      ​

      \[\left\{ \begin{array}{rcl} l_1 : a_1x+b_1y+c_1=0\\ l_2 : a_2x+b_2y+c_2=0 \end{array}\right. \;\;\;\;\;\;\;\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1) \]

      ​ 把每条直线的两个点带入解析中得：

      \[\left\{ \begin{array} \\ a_1 = y_2 - y_1\\ b_1 = x_1 - x_2\\ c_1 = x_2y_1-x_1y_2 \end{array}\right. \]

      ​ 直线\(l_2\)类似，可以求得未知数\(a_2,b_2,c_2\)；之后由（1）得：

      \[D = \left|\begin{array}{ccc} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{array}\right| =a_1b_2-a_2b_1\quad\quad(D == 0 则平行否则有交点)\\ x_0 = (b_1c_2-b_2c_1)/D\\ y_0 = (a_2c_1-a_1c_2)/D \]

      ​ 这种方法的好处在于不用特判斜率不存在的情况，只需要根据D判断是否有交点进行计算即可。

    • 这时考虑交点的存储结构(使用c++)，每当算出一个新的交点时，都需要判断是否已经有这个点，选择三种存储结构

      • set：不重复的元素集合，但是在insert的时候有大量的排序操作
      • hashMap：通过hash值来存储，每次计算hash值来确定是否已经存在
      • vector：无脑push_back，最后扫描去重

      经过实测，最终的效果显示，第三种方式的效果更好，set和hashMap因为比较次数太频繁和计算hash值太频繁导致时间消耗很大，难以完成任务。（仅代表个人程序结果，不排除其他因素影响）

  3. 附加题的思路基于上述，考虑直线和圆，圆和圆的交点计算：

    • 直线和圆：

      • 首先判断直线和圆是否相交，通过计算圆心到直线的距离与半径比较

        向量\(\overrightarrow{AB}\)与向量 \(\overrightarrow{AC}\) 的外积的模长代表以AB、AC为边的平行四边形的面积S，利用面积公式 \(S=|\overrightarrow{AB}|*d\)，可以得到 \(d = S / |\overrightarrow{AB}|\);

      • 若相交则计算交点坐标：

        1. 求垂足D的坐标：见上图，利用内积公式\(\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos\theta=|\overrightarrow{AB}|· AD\)，所以可以得到AD的长度，则向量\(\overrightarrow{AD}=\frac{AD}{|\overrightarrow{AB}|}·\overrightarrow{AB}\)，又因为知道了A点坐标，所以D点坐标就可以得到
        2. 根据向量\(\overrightarrow{AB}\)求得AB方向的单位向量\(\overrightarrow{e}\)，然后，利用直角三角形算出GD的长度为base；
        3. 此时有了D点坐标，GD长度，和直线AB上的单位向量，可以得到G和H点的坐标：
          • \(G = D - \overrightarrow{e} * base\)
          • \(H = D + \overrightarrow{e} * base\)

    • 圆和圆的交点求法有公式法，但是从一篇博客中找到了更好的解法，就是仿照上面按照公式计算，在此不赘述。博客地址

4. 设计实现过程。设计包括代码如何组织，比如会有几个类，几个函数，他们之间关系如何，关键函数是否需要画出流程图？单元测试是怎么设计的？（4'）

基本要求：

  1. 类：
    • Point：点，因为要判断是否是同一个点，需要实现判断函数
    • Line：数据实体，保存输入文件中的信息，并且用于计算
    • Circle：类似于Line（附加题需求）
  2. 函数：
    • getCross()：计算两条直线的交点，将结果直接保存在全局变量Result中，具体过程为第三部分的方法二
    • getAllIntersec()：把输入文件读取的Lines信息传入，计算所有的交点，简单的循环计算。

整体逻辑如下图：

可以看到，Line和Point其实并没有交集，所以这里的Line本质上可以直接删除，只需要记录对应的数据传入getAllIntersec函数即可，不过为了方便附加题的实现，这里没有那么做。

附加题：

  1. 计算交点分为三种情况：
    • 直线与直线：见上图
    • 直线与圆：循环遍历直线和每一个圆，调用函数求交点；
    • 圆与圆：循环遍历圆和圆，调用函数求交点；
  2. 读取数据后，把直线存在lines中，圆存放在circles中，然后执行上面的三种计算，交点全部存放在全局结果Result中，最后读取Result的大小即为结果。

其中直线和圆求交点的代码按照Part 3的附加题思路，具体代码见Part 6.

圆和圆求交点的代码按照博客方法计算，具体思路见Part 6.

（注：因为是按照公式来计算，所以再次不进行详细的赘述，放到Part6）

单元测试：

主要对三个子函数进行测试：

  • 直线和支线求交点
    1. 一条直线无斜率，一条有
    2. 一条直线平行于x轴，一条正常
    3. 一条直线无斜率，一条平行于x轴
    4. 两条直线都有斜率（包含了2，3）
  • 直线和圆
    1. 相交（过圆心与不过圆心两种）
    2. 相切，一个交点
    3. 不相交
  • 圆和圆
    1. 相交，外交；
    2. 相交，内交
    3. 相切，外切
    4. 相切，内切（内切又分为两种，c1内切c2，c2内切c1）
    5. 分离，外离
    6. 分离，内离
  • 以及测试了一些小函数的功能，求外积和内积

最终的测试结果如下：

上面的测试时基本的功能测试，为了进一步测试，通过python生成随机数据来进行验证，和同学对拍来验证结果。

通过对拍，找出以下bug：

  • 直线与圆相切计算，需要控制精度，否则会因为计算产生的误差导致判断失误
  • 圆和圆的内切需要分两种情况
  • 以及不同的精度控制范围导致结果的不同，最后测试出自己程序的稳定范围在\(1^{-11} \thicksim 1^{-10}\)，这个精度对于直线和直线的计算，已经足够，因为数据范围位\((-100000, 100000)\)，最多出现二次项，也就是\(1^{10}\)的级别，对应于精度\(1^{-10}\)，而直线和圆，圆和圆的计算，引入的计算误差使得精度到了\(1^{-12}\)时程序结果就不稳定了。

代码分支覆盖率如下图：

5. 记录在改进程序性能上所花费的时间，描述你改进的思路，并展示一张性能分析图（由 VS 2019 的性能分析工具自动生成），并展示你程序中消耗最大的函数。（3'）

从写完最初的版本到现在几乎一直处于改进状态，大概是10个小时吧，期间找了很多资料，也和同学谈论了很多。

  1. 思考能否不计算出交点坐标就能到最后的结果，目前找不到相关说明，自己也没有头绪；

  2. 改善固有程序：

    • 一开始使用set来存计算出来的Point，这样好处是可以自动去重，问题是数据变大后set.insert()是一个占据很大热点的函数，耗时太多，超时；
    • 考虑hashmap，但是一个同学使用的hashmap，他的程序效果同样很慢，自己初步尝试后放弃；
    • 既然这样，干脆选择最简单的vector，最后进行去重，一开始无脑push_back计算出来的交点，最后操作一次，因为满足交点个数小于MAX=5000000，只要在超过MAX时就去重，这样最后在去重一次，就不会出现无脑push的导致重复点过多的问题。

    包装vector.push_back()函数，添加后，若超过MAX，就排序去重，然后添加，最后全部计算完成后，再次排序去重，得到结果。性能截图如下，主要的热点就是排序去重的部分，占据76%左右，而set占据80%左右，好处是vector操作较为轻量级。总体时间节省不少。

  1. 热点函数展示

6. 代码说明。展示出项目关键代码，并解释思路与注释说明。（3'）

  • 直线和直线求交点:

    采用前述的方法二计算，按照公式逻辑计算即可，只需要特判两直线是否平行即可。

    //l1: a1*x + b1*y + c1 = 0
//l2: a2*x + b2*y + c2 = 0
//向量法求解：
//D判断是否平行
//x0 = (b1 * c2 - b2 * c1) / D
//y0 = (a2 * c1 - a1 * c2) / D
bool getCross(Line l1, Line l2, Point* res)
{
	//求l1的a1,b1,c1
	double a1 = l1.getPy() - l1.getQy();
	double b1 = l1.getQx() - l1.getPx();
	double c1 = l1.getPx() * l1.getQy() - l1.getQx() * l1.getPy();
	//求l2的a2,b2,c2
	double a2 = l2.getPy() - l2.getQy();
	double b2 = l2.getQx() - l2.getPx();
	double c2 = l2.getPx() * l2.getQy() - l2.getQx() * l2.getPy();

	double D = a1 * b2 - a2 * b1;
	//平行则退出，没有交点
	if (D == 0) {
		return false;
	}
	res->setPoint((b1 * c2 - b2 * c1) / D, (a2 * c1 - a1 * c2) / D);
	return true;
}

  • 直线和圆求交点：

    1. 先判断是否有交点
    2. 然后利用向量法求解
    bool getCircleLineCross(Circle c, Line l)
{
	Point ceter = c.getCeter();
	double R = c.getR();
	//求圆心到直线的距离
	double juli = getDistance(l, ceter);
	//判断是否相交，或者相切，还是不相交
	if (juli > R + PRECISION) {
		return false;
	}

	//求垂足的坐标
	Vector segment = l.getQ() - l.getP();
	double ratio = dot(ceter - l.getP(), segment) / segment.norm();
	Point foot = l.getP() + segment * ratio;
	
	//特判，如果相切，则交点就是垂足坐标
	if (abs(juli - R) < PRECISION) {
		addPoint(foot);
		return true;
	}

	//直线AB的单位向量，与AB同向
	Vector e = segment / segment.module();
	//base = 直线与圆相交的弦的一半. 利用勾股定理
	double base = sqrt(R * R - (ceter - foot).norm());
	//向量加减得到两个点的坐标
	Point p1 = foot - e * base;
	Point p2 = foot + e * base;
	addPoint(p1);
	addPoint(p2);
	return true;
}

  • 圆和圆求交点：

    按照公式步骤求解，具体逻辑就是计算公式，不赘述。

    bool getCircleCross(Point c1, double r1, Point c2, double r2)
{
	double x1 = sqrt((c1 - c2).norm());
	double b1 = abs(r1 - r2);
	double b2 = abs(r1 + r2);
	//判断相离，内离和外离
	if (x1 < b1 || x1 > b2) {
		return false;
	}
	//外切
	else if (x1 == b2) {
		Vector e = (c2 - c1) / (c2 - c1).module();
		addPoint(c1 + e * r1);
		return true;
	}
	//内切
	else if (x1 == b1) {
		Vector e = (c2 - c1) / (c2 - c1).module();
		if (r1 < r2) {
			addPoint(c1 - e * r1);
		}
		else {
			addPoint(c1 + e * r1);
		}
	}
	//相交
	else {
		Vector AB = (c2 - c1);
		double l = AB.module();
		Vector e = AB / l;
		double AE = (r1 * r1 - r2 * r2 + l * l) / (2 * l);
		Point E = c1 + AB * AE / l;
		double CE = sqrt(r1 * r1 - AE * AE);
		//两圆心横坐标相同
		if (c1.getX() == c2.getX()) {
			Point left(E.getX() - CE, E.getY());
			Point right(E.getX() + CE, E.getY());
			addPoint(left);
			addPoint(right);
		}
		//两个圆心纵坐标相同
		else if (c1.getY() == c2.getY()) {
			Point up(E.getX(), E.getY() - CE);
			Point down(E.getX(), E.getY() + CE);
			addPoint(up);
			addPoint(down);
		}
		//一般情况
		else {
			double k1 = (c2.getY() - c1.getY()) / (c2.getX() - c1.getX());
			double k2 = -1 / k1;
			double EF = sqrt(CE * CE / (1 + k2 * k2));
			double cx = E.getX() - EF;
			double cy = E.getY() + k2 * (cx - E.getX());
			double dx = E.getX() + EF;
			double dy = E.getY() + k2 * (dx - E.getX());
			Point tmp(cx, cy);
			addPoint(tmp);
			tmp.setPoint(dx, dy);
			addPoint(tmp);
		}
	}
	return true;
}

7. 在你实现完程序之后，在下述 PSP 表格记录下你在程序的各个模块上实际花费的时间。（0.5'）

PSP2.1 Personal Software Process Stage 预估耗时（分钟） 实际耗时（分钟）
Planning 计划 60 60
· Estimate · 估计这个任务需要的时间
Development 开发 480 720
· Analysis · 需求分析 30 60
· Design Spec · 生成设计文档 30 30
· Design Review · 设计复审 30 15
· Coding Standard · 代码规范 30 15
· Design · 具体设计 60 60
· Coding · 具体编码 120 180
· Code Review · 代码复审 60 240
· Test · 测试 120 120
Reporting 报告 60 120
· Test Report · 测试报告 30 60
· Size Measurement · 计算工作量 15 30
· Postmorten & Process Improvement Plan · 事后总结，并提出过程改进计算 15 30
合计 600 900+

附录

Code Quality Analysis

posted @ 2020-03-10 15:14  小猫爱吃鱼meow~  阅读(325)  评论(2)  编辑  收藏  举报