图像匹配

基于像素的匹配

1、归一化积相关灰度匹配：

模板图像以窗口滚动的方式在源图像中扫一遍。

具体运算公式如下：

R（i,j） = dSigmaST / (dSigmaT * dSigmaS) 对应上公式； R（i,j）=[0,1]

M ，N 模板大小

对于公式的解释：

dSimgmaST -- 在在原图（i ，j）位置模板图像每个像素与对应原图像素的积的和）

dSigmaT -- 模板图像每个像素的积的和

dSigmaS -- 在原图（i,j）位置，模板图像对应的原图的每个像素的积的和

R（i,j）最大的位置就是最匹配的位置。

/* 
    函数：NormalizeGrayMatch
    功能：归一化灰度值匹配
    参数：src 原图
             template 模板
             point 匹配的位置左上角
    返回值： 0 --- 未找打匹配对象
                  其他 --- 返回匹配位置相似度
*/
double NormalizeGrayMatch(IplImage * src , IplImage * temp , CvPoint & point)
{
    int nSrcWidth = src->width ; 
    int nSrcHeight = src->height;
    int nTwidth = temp->width ; 
    int nTheight = temp->height ; 


    //计算模板像素灰度值 dSigmaT
    double dSigmaT = 0 ; 
    unsigned char piexl = 0 ; 
    for (int i = 0 ; i < nTheight ; ++ i)
    {
        for(int j = 0 ; j< nTwidth ; ++j)
        {
            piexl = *(temp->imageData + i * temp->widthStep + j ) ; 
            dSigmaT += (double) piexl * piexl ; 
        }
    }

    double R = 0 ; 
    double dSigmaS ;
    double dSigmaST ;
    unsigned char piexlT,piexlS;
    double dMaxR = -1 ; 
    int nMaxHeight = -1 ;
    int nMaxWidht = -1 ;
    for (int i = 0 ; i < nSrcHeight - nTheight +1 ; ++ i )
    {
        for (int j = 0 ; j < nSrcWidth - nTwidth + 1 ; ++ j)
        {

            dSigmaST = 0 ;
            dSigmaS = 0 ;
            // 计算dSigmaST dSigmaS
            for (int k = 0 ; k < nTheight ; ++ k)
            {
                for (int l = 0 ; l < nTwidth ; ++ l)
                {
                    //模板像素
                    piexlT =*( temp->imageData + k * temp->widthStep + l ); 
                    //源图像像素
                    piexlS = *(src->imageData + (k + i ) * src->widthStep + (l + j) ) ; 

                    dSigmaST += (double) piexlS * piexlT ;
                    dSigmaS += (double) piexlS * piexlS ; 
                }
            }

            R = dSigmaST / ( sqrt(dSigmaS) * sqrt(dSigmaT) ) ;
            if (R > dMaxR )
            {
                nMaxWidht = j;
                nMaxHeight = i ;
                dMaxR=R ; 
            }

        }
    }

    if (dMaxR != -1)
    {
        point .x = nMaxWidht ; 
        point .y = nMaxHeight;
        return dMaxR ;
    }

    return 0 ; 
}

2. 序贯相似性检测法匹配 SSDA -- Similarity Sequential Dectection Algorithm

前面的归一化积相关匹配算法计算量很大，原因在于搜索窗口在源图像上进行滑动，每滑动一次就要做一次匹配运算，除了匹配的点外在其他匹配点做了‘无用功’，导

致了匹配算法的计算量上升。所以，一旦发现所在的参考位置为非匹配点，就丢弃不再计算，立刻换到新的参考点计算，可以大大加速匹配过程。

SSDA算法过程：

1.定义绝对误差：

其中：

模板对应原图（子图）的灰度平均值

模板的灰度平均值

2.取一个不变阈值

3.扫面原图每个像素点待匹配点对应的模板子图，根据1中的公式据算绝对误差，当累加值超过阈值时停止累加，停止此模板子图的扫描，记录带匹配点的位置和累加次数

4，循环 3 直到扫描完全图

5，累加次数最少的像素点就为最佳匹配点

对于序贯相似相算法有很多可以优化的地方，比如第三步扫描子图像素的时候可以用隔行列扫描，第二部阈值可以改为自动阈值等等，不过这里的优化有能

怎么样呢还是很慢呀，还是期待后面的算法吧。

/* 
        函数：SSDAMatch 
        参数：src --- 源图像 in
                  temp -- 匹配模板 in
                  point -- 匹配位置 out 
                  threshold -- 阈值 in
       返回值：累加次数
       限制： 8位灰度图
*/
int SSDAMatch(IplImage * src , IplImage * temp , CvPoint & point , int threshold)
{
    int nSrcWidth = src->width ; 
    int nSrcHeight = src->height;
    int nTwidth = temp->width ; 
    int nTheight = temp->height ; 
    int ntempsize = nTwidth * nTheight ; //模板大小

    //计算模板像素灰度值 dSigmaT
    double dSigmaT = 0 ; 
    unsigned char piexl = 0 ; 
    for (int i = 0 ; i < nTheight ; ++ i)
    {
        for(int j = 0 ; j< nTwidth ; ++j)
        {
            piexl = *(temp->imageData + i * temp->widthStep + j ) ; 
            dSigmaT += (double) piexl ; 
        }
    }
    dSigmaT /=ntempsize ; 


    double dSigmaS = 0 ; 
    double dbr =0; //误差
    long lr = 0; //误差累积次数
    long maxR =0; //最大累积次数
    int nMaxHeight = 0 ; //最大累计次数 对应匹配位置 (左上角)
    int nMaxWidht = 0 ;
    for (int i = 0 ; i < nSrcHeight - nTheight +1 ; ++i)
    {
        for (int j = 0 ; j < nSrcWidth - nTwidth + 1 ; ++ j)
        {
            //计算dSigmaS
            dSigmaS = 0 ;
            dbr = 0 ;
            lr = 0 ; 
            for (int k = 0 ; k < nTheight ; ++k)
            {
                for(int l = 0 ; l < nTwidth ; ++l)
                {
                    dSigmaS +=(unsigned char ) *(src->imageData + (k +i) * src->widthStep + (l + j)) ;
                }
            }
            dSigmaS /=ntempsize ; 

            //计算误差 一旦超过阈值则抛弃不再计算
            for (int k = 0 ; k < nTheight ; ++ k)
            {
                for (int l = 0 ; l < nTwidth ; ++l)
                {
                    dbr += abs( (unsigned char )*(src->imageData + (k+i) * src->widthStep + (l+j) )-dSigmaS - 
                        (unsigned char )*(temp->imageData + k * temp->widthStep + l) +dSigmaT );
                    lr ++ ;
                    if (dbr >= threshold) 
                        break;
                }
                if (dbr>=threshold)
                    break;
            }

            //取达到threshold 累加最多的 位置
            if ( lr >maxR )
            {
                maxR = lr ; 
                nMaxHeight = i;
                nMaxWidht = j ;
            }
        }
    }
        point.x = nMaxWidht ; 
        point.y = nMaxHeight ; 
        return lr;
}

基于特征的匹配

利用灰度信息匹配的方法主要缺陷是计算量过大，对图像的灰度变换很敏感，尤其是非线性的光照变化，此外，对目标的旋转、变形以及遮挡也比较敏感，为

了克服这些缺点，可以利用图像的特征进行匹配，由于图像的特征点比像素点要少很多，大大减少了匹配过程的计算量，同时，特征点的匹配度量值对位置的

变化比较敏感，可以大大的提高匹配的精度。而且，特征点的提取过程可以减少噪声的影响，对灰度变化、图像形变以及遮挡等有较好的适应能力。

3. 不变矩匹配法 TM算法具有平移、旋转、尺寸不变性

p+q>=2

归一化公式：

算法过程：计算分别计算模板和原图的7个不变矩，根据归一化公式得出相似度。

double momentMatch(unsigned char * src , unsigned char * temp ,int nwidth , int nheight ,int nwidthstep ) 
{
    //原图和模板重心矩
    int nSBarycenterX , nSBarycenterY;
    int nTBasrycenterX,nTBarycenterY;
    CalBarycenter(src , nwidth , nheight , nwidthstep ,nSBarycenterX , nSBarycenterY ) ; 
    CalBarycenter(temp , nwidth , nheight ,nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY);

    //原图和模板二阶三阶规格化中心矩
    double Su00 ,Su02 ,Su20 ,Su11 ,Su30 ,Su12 ,Su21 ,Su03;
    double Tu00 ,Tu02 ,Tu20 ,Tu11 ,Tu30 ,Tu12 ,Tu21 ,Tu03;
    Su00 = CalCenterMoment(src , nwidth ,nheight ,nwidthstep ,nSBarycenterX,nSBarycenterY,0,0) ; 
    Su02 = CalCenterMoment(src , nwidth ,nheight , nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY,0,2)/pow(Su00 , 2);
    Su20 = CalCenterMoment(src , nwidth , nheight , nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY,2,0)/pow(Su00 , 2);
    Su11 = CalCenterMoment(src , nwidth , nheight , nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY,1,1)/pow(Su00,2);
    Su30 = CalCenterMoment(src , nwidth , nheight ,nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY ,3 ,0 )/pow(Su00 , 2.5);
    Su12 = CalCenterMoment(src , nwidth , nheight , nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY ,1 ,2 )/pow(Su00 , 2.5);
    Su21 = CalCenterMoment(src , nwidth , nheight , nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY , 2 ,1 )/pow(Su00 , 2.5);
    Su03 = CalCenterMoment(src , nwidth , nheight , nwidthstep , nSBarycenterX,nSBarycenterY ,0,3)/pow(Su00 , 2.5);

    Tu00 = CalCenterMoment(temp , nwidth ,nheight ,nwidthstep ,nTBasrycenterX , nTBarycenterY,0,0) ; 
    Tu02 = CalCenterMoment(temp , nwidth ,nheight , nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY,0,2)/pow(Su00 , 2);
    Tu20 = CalCenterMoment(temp , nwidth , nheight , nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY,2,0)/pow(Su00 , 2);
    Tu11 = CalCenterMoment(temp , nwidth , nheight , nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY,1,1)/pow(Su00,2);
    Tu30 = CalCenterMoment(temp , nwidth , nheight ,nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY ,3 ,0 )/pow(Su00 , 2.5);
    Tu12 = CalCenterMoment(temp , nwidth , nheight , nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY ,1 ,2 )/pow(Su00 , 2.5);
    Tu21 = CalCenterMoment(temp , nwidth , nheight , nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY , 2 ,1 )/pow(Su00 , 2.5);
    Tu03 = CalCenterMoment(temp , nwidth , nheight , nwidthstep , nTBasrycenterX , nTBarycenterY,0,3)/pow(Su00 , 2.5);


    //原图和模板不变矩
    double Sa[7] , Ta[7];
    Sa[0] = Su02 + Su20 ; 
    Sa[1] = pow(Su20 - Su02 , 2) + 4 * pow(Su11 , 2 );
    Sa[2] = pow(Su30 - 3*Su12 , 2) + pow(3 * Su12 -Su03 ,2);
    Sa[3] = pow(Su30+Su12 , 2) + pow(Su21 + Su03 ,2);
    Sa[4] = (Su30 -3*Su12) * (Su30 + Su12 ) * (pow(Su30 + Su12 ,2) - 3*pow(Su21 + Su03 ,2)) + 
                (3 * Su21 -Su03) *(Su21 + Su03) *(3* pow(Su03 + Su12 , 2) - pow(Su21 + Su03 ,2));
    Sa[5] = (Su20 - Su02)*(pow(Su30 +Su12 ,2) - pow(Su21 + Su03 ,2)) + 4*Su11 *(Su30 + Su12)*(Su21 +Su03);
    Sa[6] = (3*Su21 - Su03) *(Su30 + Su12) *(pow(Su30 + Su12 ,2) - 3 *pow(Su21 + Su03 ,2)) + (Su30 -3*Su12) *(Su21 +Su03) *
                (3 *pow(Su30 + Su12 ,2) - pow(Su21 + Su03 ,2));

    Ta[0] = Tu02 + Tu20 ; 
    Ta[1] = pow(Tu20 - Tu02 , 2) + 4 * pow(Tu11 , 2 );
    Ta[2] = pow(Tu30 - 3*Tu12 , 2) + pow(3 * Tu12 -Tu03 ,2);
    Ta[3] = pow(Tu30+Tu12 , 2) + pow(Tu21 + Tu03 ,2);
    Ta[4] = (Tu30 -3*Tu12) * (Tu30 + Tu12 ) * (pow(Tu30 + Su12 ,2) - 3*pow(Tu21 + Tu03 ,2)) + 
        (3 * Tu21 -Tu03) *(Tu21 + Tu03) *(3* pow(Tu03 + Tu12 , 2) - pow(Tu21 + Tu03 ,2));
    Ta[5] = (Tu20 - Tu02)*(pow(Tu30 +Tu12 ,2) - pow(Tu21 + Tu03 ,2)) + 4*Tu11 *(Tu30 + Tu12)*(Tu21 +Tu03);
    Ta[6] = (3*Tu21 - Tu03) *(Tu30 + Tu12) *(pow(Tu30 + Tu12 ,2) - 3 *pow(Tu21 + Tu03 ,2)) + (Tu30 -3*Tu12) *(Tu21 +Tu03) *
        (3 *pow(Tu30 + Tu12 ,2) - pow(Tu21 + Tu03 ,2));


    double r = 0;
    double dSigmaST =0;
    double dSigmaS = 0;
    double dSigmaT = 0 ;
    for (int i = 0 ; i < 7 ; ++i)
    {
        dSigmaST += Ta[i] * Sa[i] ;
        dSigmaS +=pow(Sa[i] ,2);
        dSigmaT +=pow(Ta[i] ,2);
    }
    return r = dSigmaST / sqrt( dSigmaS * dSigmaT) ;
}

/*
    函数：CalBarycenter
    功能：计算重心矩
    参数：pdata -- 图像数据 in
              nwidth -- 宽 in
              nheight -- 高 in
              nwidthstep -- 步长 in
              nBarycenterX -- 重心坐标 out
              nBarycenterY   
*/
void CalBarycenter(unsigned char * pdata , int nwidth , int nheight ,int nwidthstep , int &nBarycenterX , int &nBarycenterY)
{
        double m00 , m01 ,m10; 

        m00 = 0 ;
        m01 = 0 ;
        m10 = 0 ;
        for (int i = 0 ; i < nheight ; ++i)
        {
            for (int j = 0 ; j < nwidth ; ++ j)
            {
                m00 +=*(pdata + i * nwidthstep + j) ; 
                m01 +=*(pdata + i * nwidthstep + j) * j ;
                m10 +=*(pdata + i * nwidthstep + j) * i ; 
            }
        }

        nBarycenterX =(int) (m10 / m00 +0.5);
        nBarycenterY = (int)(m01/ m00 + 0.5);
}

/*
    函数：CalCenterMoment
    功能：计算中心矩
    参数：pdata --- 图像数据 in
              nwidth -- 宽 in
              nheight -- 高 in
              nwidthstep -- 步长 in
              nBarycenterX -- 重心矩 in
              nBarycenterY 
              ip -- 阶数 in
              jq
      返回值：中心距值
*/
double CalCenterMoment(unsigned char * pdata , int nwidth , int nheight ,int nwidthstep , 
                                    double nBarycenterX , double nBarycenterY,int ip,int jq)
{
    double Upq = 0 ; 

    for (int i = 0 ; i < nheight ; ++i)
    {
        for (int j=0; j <nwidth ; ++ j)
        {
            Upq +=*(pdata + i * nwidthstep + j) + pow(j -nBarycenterX , ip) * pow(i - nBarycenterY , jq) ;
        }
    }

    return Upq ; 
}

4.距离变换匹配法

距离变换是一种常见的二值图像处理算法，用来计算图像中任意位置到最近边缘点的距离

欧几米德空间距离：

其中a=（x1 , y1） b =(x2 ,y2)

设R 为二维图像空间集合 S 为R中的边缘点集合 R中任意一点 r，的距离变换为

如果该点是边缘点则距离就为0 ，如果不是边缘点则找与之最近的边缘点距离，就需要做最近邻域搜索这样计算量很大。

所以有一种近似方法作为替代即查看点8邻域内的情况如下表所示：

8邻域内 P 到各个点的距离，如果8邻域内找不到边缘点则距离为1；

g(x) = 0 if=0

0.3 x=1

0.7 x=sqrt(2)

1 x>sqrt(2)

对于两幅二值图像A（模板图），B（模板子图）的匹配误差度量为：

A，B 为图像中的边缘点集合。 a,b分别为A，B中的任意一点 Na Nb为A,B的点个数。

Pmatch = [0,1] ；这个公式表示：在模板对应图中如果遍历所有边缘点，累加边缘点位置对应的模板图的该点的距离变换。

可知如果两个图像完全一样则 Pmatch =0 ；

算法过程：求模板图的距离变换，模板图边缘点个数

在待匹配图中滑动窗口（大小为模板图大小），在模板对应图中如果遍历所有边缘点，累加边缘点位置对应的模板图的该点的距离变换

dSigmaST ， Pmatch = （dSigmaST + | Na - Nb | ） /(Na + Nb) ;

Pmatch最小时为最佳匹配点.

/* 
    函数：DisMatch
    功能：距离变换匹配 
    参数：src -- 原图 in
              temp -- 模板图 in
              point -- 最佳匹配点 out
    返回值：匹配误差
*/

double DisMatch(IplImage * src,IplImage *temp,CvPoint &point )
{
    int nSwidth = src->width ; 
    int nSheight =src->height;
    int nSwidthstep = src->widthStep;

    int nTwidth = temp->width;
    int nTheight = temp->height;
    int nTwidthstep = temp->widthStep;

    unsigned char piexl;

    //将模板图像长宽加2 方便8邻域计算
    unsigned char * pTdata = (unsigned char *)malloc( (nTwidthstep+2 ) *(nTheight +2) );
    memset(pTdata , 0, (nTwidthstep+2 ) *(nTheight +2) * sizeof(unsigned char));
    for (int n = 1 ; n < nTheight +1; ++n)
        memcpy( pTdata +n *(nTwidthstep +2)+1 , temp->imageData + n * nTwidthstep , nTwidthstep *sizeof(unsigned char) );

    //计算模板距离变换
    double * pTDist = (double *)malloc(nTwidth * nTheight * sizeof(double));
    //模板T边缘点个数
    int Nb =0;
    //8邻域
    unsigned char u11,u12,u13,u21,u23,u31,u32,u33;
    for(int i = 1 ; i < nTheight +1 ; ++i)
    {
        for (int j = 1 ; j <nTwidth +1 ;++j)
        {
            piexl = *( pTdata + i * (nTwidthstep+2) +j);
            //如果该点是边缘点 dist=0；
            if (piexl ==255)
            {
                pTDist[(i-1) *nTwidth + (j-1)] =0;
                Nb++;
            }
            else
            {
                //否则看8邻域 膨化加权
                u11 = *(pTdata + (i-1)*(nTwidthstep+2)+j-1);
                u12 = *(pTdata +(i-1)*(nTwidthstep+2)+j);
                u13 =*(pTdata +(i-1)*(nTwidthstep+2)+j+1);
                u21 =*(pTdata +i*(nTwidthstep+2)+j-1);
                u23 =*(pTdata +i*(nTwidthstep+2)+j+1);
                u31 =*(pTdata + (i+1)*(nTwidthstep+2)+j-1);
                u32 =*(pTdata +(i+1)*(nTwidthstep+2)+j);
                u33 =*(pTdata +(i+1)*(nTwidthstep+2)+j+1);
                if (u12==255 ||u21==255 ||u23==255 ||u32==255)
                    pTDist[(i-1) *nTwidth + (j-1)] =0.3;
                else if(u11==255 || u13==255 ||u31==255 ||u33==255)
                    pTDist[(i-1) *nTwidth + (j-1)] =0.7;
                else
                    pTDist[(i-1) *nTwidth + (j-1)] =1;
            }
        }//for j
    } //for i

    //匹配
    double dbMatch = 0 ; //匹配误差
    //最小匹配误差
    double dbMinMatch = 1;
    double dSigmaST = 0 ;
    //边缘点个数
    int Na = 0;
    //最佳匹配点
    int nMatchWidth , nMatchHeight;

    for(int i = 0 ; i <nSheight -nTheight+1; ++i)
    {
        for (int j=0; j<nSwidth -nTwidth+1;++j)
        {
            dSigmaST = 0;
            dbMatch = 0;
            Na =0;
            //模板滑动到（i，j）点对应的原图
            for (int k=0;k<nTheight ; ++k)
            {
                for (int l=0 ; l<nTwidth ;++l)
                {
                    piexl = *(src->imageData + (i +k)*nSwidthstep +(j+l));
                    if (piexl==255)
                    {
                        dSigmaST +=pTDist[k *nTwidth +l];
                        Na++;
                    }
                }//for l
            }//for l

            //计算匹配误差
            dbMatch = ( dSigmaST + abs(Na-Nb)) /(Na +Nb);
            if (dbMatch < dbMinMatch)
            {
                dbMinMatch = dbMatch;
                nMatchHeight = i ;
                nMatchWidth = j;
            }

        } // for j
    } //for i

    point.x = nMatchWidth;
    point.y = nMatchHeight;
    free(pTDist);
    free(pTdata);

    return dbMinMatch;
}
            
            