二进制乘法运算
1.定点数一位乘法
1.1定点原码一位乘法
原码相乘，积符号同号得正、异号得负，数值为两数绝对值之积。
例：X=0.1101，Y=0.1011，求两数之积
解：取双符号位
部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位。计算用两位符号，结果保留一位符号。
X*Y=0.10001111
Cd是乘数位数的补码值，每计算一次减一次。
Cn是C寄存器中Y的最低位，为1则部分积加X，为0则部分积加0。
1.2定点补码一位乘法
被乘数 [X]补=X0.X1X2...Xn，乘数 [Y]补=Y0.Y1Y2...Yn
[X* Y]补=[X]补（0.Y1Y2...Yn)-[X]补* Y0
Y0=1即Y为负数时，需要补充-[X]补* Y0这一项，Y0=0即Y为正数时，不用这一项。剩下步骤和定点一位乘法一样，右移带符号。
布斯公式
[X * Y]补=[X]补 * (-Y0+Y12-1+Y22-2+...+Yn2-n)=[X]补*$\sum_{i=1}^n (Yi+1-Yi)2^i$
Yi+1与Yi为相邻两位，(Yi+1-Yi)有0，1和-1三种情况，其运算规则如下：
-
(1) Yi+1-Yi=0(Yi+1Yi=00或11)，部分积加0，右移1位。
-
(2) Yi+1-Yi=1(Yi+1Yi=10)，部分积加[X]补，右移1位。
-
(3) Yi+1-Yi=-1(Yi+1Yi=01)，部分积加[-X]补，右移1位.
-
最后一步(i=n+1)不移位。
1.3定点原码二位乘法
乘数都用原码，两位乘数有四种组合：
00：0*X。部分积PI右移两位。
01：1*X。部分积Pi+X，右移两位。
10：2*X。部分积Pi+2X，右移两位。
11：3*X。部分积Pi-X+4X，右移两位。
原码两位乘法规则表
| YI-1 | YI | C | 操作 | 操作 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | （PI+0)2-2 | 0->C |
| 0 | 0 | 1 | （PI+X)2-2 | 0->C |
| 0 | 1 | 0 | （PI+X)2-2 | 0->C |
| 0 | 1 | 1 | （PI+2X)2-2 | 0->C |
| 1 | 0 | 0 | （PI+2X)2-2 | 0->C |
| 1 | 0 | 1 | （PI-X)2-2 | 1->C |
| 1 | 1 | 0 | （PI-X)2-2 | 1->C |
| 1 | 1 | 1 | （PI+0)2-2 | 1->C |
若最后一次操作欠下+4X，则最后一次右移两位后还应补充+X操作，且不再移位。
1.4定点补码二位乘法
| Yn-i-1 | Yn-i | Yn-i+1 | 组合值 | [pi+2]补 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | （[PI]补+0)2-2 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | （[PI]补+[X]补)2-2 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | （[PI]补+[X]补)2-2 |
| 0 | 1 | 1 | 2 | （[PI]补+2[X]补)2-2 |
| 1 | 0 | 0 | -2 | （[PI]补+2[X]补)2-2 |
| 1 | 0 | 1 | -1 | （[PI]补-[X]补)2-2 |
| 1 | 1 | 0 | -1 | （[PI]补-[X]补)2-2 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | （[PI]补+0)2-2 |
2.浮点数加减法运算
X=MX2Ex, Y=MY2Ey，均为规格化数。
- 对阶
求出$$delta(E)$$=EX-EY,保留大的那个，将小的那个的尾数右移delta(E)位，使X和Y阶码相等，过程中原码表示的符号位不移位，补0；补码表示的尾数保持符号位不变。
- 尾数加减
对阶后，尾数进行运算。
- 规格化
使尾数绝对值以最大值形式出现。
双符号原码规格化尾数：00.1xxxxx或11.1xxxxx
双符号补码规格化尾数：00.1xxxxx或11.0xxxxx
规则：
- 若结果的两符号位不同，表示溢出，尾数右移1位，阶码加1，“右规”。
- 若结果两符号位相同，表示不溢出，若最高数值位和符号位同，尾数连续左移，until不同，阶码减去移位数，“左规”。
- 舍入
右规或对阶时，尾数低位的数值会失去，为提高精度，采取0舍1入。
- 检查阶码是否溢出
阶码溢出表示浮点数溢出。在三四步都可能溢出。
若正常，end；
若下溢，置机器零；
若上溢，则OF=1。
