数值型数据的表示和转换
1.数制
应用最广泛的是十进制。
(N)10 = Dm10m+Dm-110m-1+...+D0100+D-110-1+...+D-k*10-k =$\sum_{i=m}^n Di10^i$,(n=-k)
(N)10的下标10表示十进制，称为基数或“底”；这个数共有m+k+1位，且m和k为正整数；Di是0~9中任意一个，与其相乘的固定单位值10i，称之为权。
计算机中十进制的存储和运算都不太方便，因此采用二进制。
(N)2 = Dm2m+Dm-12m-1+...+D020+D-12-1+...+D-k*12-k =$\sum_{i=m}^n Di2^i$ ,(n=-k)
整数部分m+1位，小数k位，基数/底为2。
对机器来说二进制很方便，但对万物之灵的人来说很不方便，因此常采用八进制或十六进制。
$\sum_{i=m}^n Di8^i $ ,(n=-k) Di是0~7的任意一个数。
$\sum_{i=m}^n Di16^i $ ,(n=-k) Di是0~15的任意一个数。大于9 的数用ABCDEF表示。
二、八、十、十六进制数的对应关系。
| 二进制数 | 八进制数 | 十进制数 | 十六进制数 |
|---|---|---|---|
| 0000 | 00 | 0 | 0 |
| 0001 | 01 | 1 | 1 |
| 0010 | 02 | 2 | 2 |
| 0011 | 03 | 3 | 3 |
| 0100 | 04 | 4 | 4 |
| 0101 | 05 | 5 | 5 |
| 0110 | 06 | 6 | 6 |
| 0111 | 07 | 7 | 7 |
| 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 1010 | 12 | 10 | A |
| 1011 | 13 | 11 | B |
| 1100 | 14 | 12 | C |
| 1101 | 15 | 13 | D |
| 1110 | 16 | 14 | E |
| 1111 | 17 | 15 | F |
2.不同进制数的转换
2.1 二转八、十六
三个二进制数可转换成一个八进制数，四个二进制数可转换为一个十六进制数。
对于一个有整数和小数部分的数，以小数点为界分别处理，不足位补0，整数左补0，小数右补0.
(1 101.010 1)2=(1 5 . 2 4)8
(1 1101.0101)2=(1 D.5)16
八、十六——>二就是上述过程的逆过程，八<——>十六，可以二进制为中间量转换。
2.2二转十
(N)2 = Dm2m+Dm-12m-1+...+D020+D-12-1+...+D-k*12-k =$\sum_{i=m}^n Di2^i$ ,(n=-k)
用此公式。
十——>二：
整数部分：除2取余。
小数部分：乘2取整。
整数部分和小数部分分别转换后再拼接，如（105.3125）10=（1101001.0101）2。
3.数据符号的表示
0表＋，即正号，1表-，即负号。
3.1十进制编码与运算
采用4位二进制码对每个十进制编码。
（1）有权码
8421BCD码。0000~1001表示1-9。
修正BCD码算术运算：若相加小于等于9，不需修正；若大于9，加6，并向高位进位。
（2）无权码
每一位二进制码无确定的权。
余3码
在8421基础上，加0011。
格雷码/循环码。
两相邻编码只有一个二进制位不同，其余3个相同。
3.2数字串在计算机内的表示和存储
字符形式
一个字节放一个数字及正负号的ASCII码。
压缩BCD码。
一个字节放俩十进制数。
