编程之美 2.16 求数组中最长递增子序列

解题思路：设数组为1,-1,2,-3,4,-5,6,-7

从后向前迭代：-7首先直接放入临时数组（-7,1）,1代表长度为1;

                      6,比-7大，所以不能和-7组合为递增序列，同时6肯定优于-7,所以置换为（6,1）;

                      -5比6小，可以和6组合为递增序列，（-5,2）,（6,1）;

 　　　　　　　4比6小，可以和6组合为递增序列，同时，4比-5大，所以置换为（4,2）,（6,1）;

 　　　　　　　-3比6小，可以组合，同时，-3比4小，也可组合，添加，（-3,3）,（4,2）,（6,1）;

　　　　　　    2比6小，可以组合，2比4小，也可组合，2比-3大，置换（2,3）,（4,2）,（6,1）;

  　　　　　　  -1比它们都小，可以添加，（-1,4）,（2,3）,（4,2）,（6,1）;

　　　　　　　1比6,4,2小，比-1大，置换，（1,4）,（2,3）,（4,2）,（6,1）;

      　　　　 　结束。

最终得出最长的长度即为4.在这个过程中，需要用一个变长数组来维护前面计算的结果。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int LIS(int *arr, int N){
    vector<int> vec;
    vec.push_back(arr[N-1]);
    for (int i = N - 2; i >= 0; --i){
        int len = vec.size();
        for (int j = 0; j < len; ++j){
            if (arr[i] > vec[j]){
                vec[j] = arr[i];
            }
            else{
                if (j + 1 > len - 1)
                    vec.push_back(arr[i]);
                else
                    if (arr[i] > vec[j+1]){
                        vec[++j] = arr[i];
                    }
            }
        }
    }
    return vec.size();
}

int main(){
    int N;
    cin >> N;
    int arr[100];
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        cin >> arr[i];
    cout << LIS(arr, N) << endl;
    return 1;
}