摘要： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507 斜率优化的DP，完全是看资料做出来的。下面给出资料中对两个结论的证明： 对基本公式f[i]=min{f[j]+(s[i]-s[j])^2+M}，取i的两个一般决策点j,k(j<k)，s[i]为1..i的cost总和，因为cost非负，所以s随i不减。 若k优于j，则f[k]+(s[i]-s[k])^2+M<f[j]+(s[i]-s[j])^2+M，化简得f[k]-f[j]+s[k]^2-s[j]^2<2*s[i]*(s[k]-s[j])。 由于j<k，则s[k]>s[j] 阅读全文