poj 2406 && poj 1961 (KMP)

poj2406 http://poj.org/problem?id=2406

给定一个字符串，问最多是多少个相同子串不重叠连接构成。

 

KMP的next数组应用。这里主要是如何判断是否有这样的子串，和子串的个数。

next数组的作用是在匹配无法进行下去时，可继续匹配的位置。这就要求next[j]必须为满足str[1..next[j]] = str[j-next[j]+1..j]的最大值。对于串的每一个前缀都取满足条件的最大值，则next[len]的值即为前一个子串的尾位置。

例如ababab，next[4]的值为2，即指向第一个b，因为str[1..2] = str[3..4]，同理next[6]的值为4，这样就使得str[1..2] = str[3..4] = str[5..6]，显然ab为满足条件的子串。

若为abababa，显然除其本身外，没有子串满足条件。而分析其next数组，next[7] = 5，next[5] = 3，next[3] = 1，即str[2..7]可由ba子串连接构成，那怎么否定这样的情况呢？很简单，若该子串满足条件，则len%sublen必为0。sunlen可由上面的分析得到为len-next[len]。

（这里可以加一个优化，长度为素数的输出为１，不过效率没见提高0 0）

因为子串是首尾相接，len/sublen即为substr的个数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
char str[1000001] ;
int next[1000001] ;
int len ;
void get_next(){//根据已知next推出
    next[1] = 0 ;
    int j = 0 ;
    for(int i=2; i<=len; i++){
        while(j>0&&str[j+1]!=str[i])
            j = next[j] ;
        if(str[j+1]==str[i])    j ++ ;
        next[i] = j ;
    }
}
int main(){
    while(scanf("%s", str+1)!=EOF){
        if(str[1]=='.') break ;
        len = strlen(str+1) ;
        get_next() ;
        if(len%(len-next[len])==0){
            printf("%d\n", len/(len-next[len])) ;
            //for(int i=0; i<=len; i++)
                //printf("%d ", next[i]) ;
            continue ;
        }
        printf("1\n") ;
        //for(int i=0; i<=len; i++)
            //printf("%d ", next[i]) ;
    }
    return 0 ;

} 

poj1961 http://poj.org/problem?id=1961

1961与 2406只是多了枚举的一步，而且要求sublen>1。

code: 

#include<cstdio>
char str[1000001] ;
int next[1000001] ;
int len ;
void get_next(){//根据已知next推出
    next[1] = 0 ;
    int j = 0 ;
    for(int i=2; i<=len; i++){
        while(j>0&&str[j+1]!=str[i])
            j = next[j] ;
        if(str[j+1]==str[i])    j ++ ;
        next[i] = j ;
    }
}
int main(){
    int t = 0 ;
    while(~scanf("%d", &len)&&len){
        scanf("%s", str+1) ;
        t ++ ;
        get_next() ;
        printf("Test case #%d\n", t) ;
        for(int i=2; i<=len; i++){
            if(next[i]&&i%(i-next[i])==0)//K>1,所以加上next[i]!=0的判断
                printf("%d %d\n", i, i/(i-next[i])) ;
        }
        printf("\n") ;
    }

}