[学习笔记] 长链剖分 - 图论

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长链剖分

字面意思，不同于重链剖分，每次选取最长的树链进行剖分，直到剖完为止。其原理和重链剖分相似。建议学习长链剖分前，先学习 重链剖分。

重链剖分能做的，长链剖分都能做（当然不包括找重儿子），长链剖分还能以 $O(nlogn)-O(1)$ 的优秀复杂度找到 $k$ 级祖先（当前节点的第 $k$ 个祖先）。它的概念和重链剖分相似：

• 重子节点(重儿子)：表示其子节点中 子树深度最大 的子结点。如果有多个子树最大的子结点，取其一。如果没有子节点，就无重子节点。
• 轻子节点(轻儿子)：表示剩余的子结点。
• 重边：从这个结点到重子节点的边。
• 轻边：到其他轻子节点的边。
• 重链：重边首尾衔接构成重链。

以上图片来源于 [OI_WIKI](树链剖分 - OI Wiki (oi-wiki.org))

性质

• 任意一个节点 $u$ 的 $k$ 级祖先