浮点数据如何采用定点方式处理
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许多DSP芯片只支持整数运算，如果现在这些芯片上进行小数运算的话，定点小数运算应该是最佳选择了，此外即使芯片支持浮点数，定点小数运算也是最佳的速度选择。
在DSP世界中，由于DSP芯片的限制,经常使用定点小数运算。所谓定点小数，实际上就是用整数来进行小数运算。下面先介绍定点小数的一些理论知识，然后以C语言为例，介绍一下定点小数运算的方法。在TI C5000 DSP系列中使用16比特为最小的储存单位，所以我们就用16比特的整数来进行定点小数运算。
先从整数开始，16比特的储存单位最多可以表示0x0000到0xffff，65536种状态，如果它表示C语言中的无符号整数的话，就是从0到65535。如果需要表示负数的话，那么最高位就是符号位，而剩下的15位可以表示32768种状态。这里可以看出，对于计算机或者DSP芯片来说，符号并没有什么特殊的储存方式，其实是和数字一起储存的。为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符号数中的负数用正数的补码表示。
我们都知道-1 + 1 =0，而0x0001表示1，那么-1用什么来表示才能使得-1 + 1 =0呢？答案很简单：0xffff。现在就可以打开Windows的计算器，用16进制计算一下0xffff+0x0001，结果是0x10000。那么0x10000和0x0000等价麽，我们刚才说过用16比特来表达整数，最高位的1是第17位，这一位是溢出位，在运算寄存器中没有储存这一位，所以结果是低16位，也就是0x0000。现在我们知道负数的表达方式了。举个例子：-100。首先我们需要知道100的16进制，用计算器转换一下，可以知道是0x0064，那么-100就是0x10000 - 0x0064，用计算器算一下得0xff9c。还有一种简单的转换符号的方法，就是取反加一：把数x写成二进制格式，每位0变1，1变0，最后把结果加1就是-x了。
好，复习了整数的相关知识之后，我们进入定点小数运算环节。所谓定点小数，就是小数点的位置是固定的。我们是要用整数来表示定点小数，由于小数点的位置是固定的，所以就没有必要储存它（如果储存了小数点的位置，那就是浮点数了）。既然没有储存小数点的位置，那么计算机当然就不知道小数点的位置，所以这个小数点的位置是我们写程序的人自己需要牢记的。
先以10进制为例。如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者 0.12+0.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 12*34=408，而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。 也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。
现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。
Q12的正数的最大值是 0 111 . 111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是 0x7fff / 2^12 = 7.999755859375。对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2^n。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。
反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2^n了。例如 0.2的Q12型定点小数为：0.2*2^12 = 819.2，由于这个数要用整数储存， 所以是819 即 0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2^12 =0.199951171875。
我们用数学表达式做一下总结：
x表示实际的数（*一个浮点数）， q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。
q = (int) (x * 2^n)
x = (float)q/2^n
由以上公式我们可以很快得出定点小数的+-*/算法：
假设q1，q2，q3表达的值分别为x1，x2，x3
q3 = q1 + q2 若 x3 = x1 + x2
q3 = q1 - q2 若 x3 = x1 - x2
q3 = q1 * q2 / 2^n若 x3 = x1 * x2
q3 = q1 * 2^n / q2若 x3 = x1 / x2
我们看到加减法和一般的整数运算相同，而乘除法的时候，为了使得结果的小数点位不移动，对数值进行了移动。
用c语言来写定点小数的乘法就是：
short q1,q2,q3;
....
q3=((long q1) * (long q2)) >> n;
由于/ 2^n和* 2^n可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式：
用Q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1 2.2转换为Q12定点小数：
2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602
2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011
(8602 * 9011) >> 12 = 18923
18923的实际值是18923/2^12 = 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。
还有一篇文章也值得参考： https://www.jianshu.com/p/ef2211ca0e88
Q表示 S表示 十进制数表示范围
Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695
Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390
Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779
Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559
Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117
Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234
Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469
Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938
Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875
Q6 S9.6 -512≤x≤511.9804375
Q5 S10.5 -1024≤x≤1023.96875
Q4 S11.4 -2048≤x≤2047.9375
Q3 S12.3 -4096≤x≤4095.875
Q2 S13.2 -8192≤x≤8191.75
Q1 S14.1 -16384≤x≤16383.5
Q0 S15.0 -32768≤x≤32767
浮点至定点变换的C程序举例
本节我们通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。这是一个对语音信号(0.3~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为800Hz，滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。
例1.7语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言浮点程序。
＃i nclude
const int length=180/*语音帧长为180点=22.5ms＠8kHz采样*/
void filter(int xin[]，int xout[]，int n，float h[])；/*滤波子程序说明*/
/*19点滤波器系数*/
static float h[19]=
{0.01218354，-0.009012882，-0.02881839，-0.04743239，-0.04584568，
-0.008692503，0.06446265，0.1544655，0.2289794，0.257883，
0.2289794，0.1544655，0.06446265，-0.008692503，-0.04584568，
-0.04743239，-0.02881839，-0.009012882，O.01218354}；
static int xl[length+20]；
/*低通滤波浮点子程序*/
void filter(int xin[]，int xout[]，int n，float h[])
{
int i，j；
float sum；
for(i=0；i
for(i=0；i＜length；i++)
{
sum=0.0；
for(j=0；j＜n；j++)sum+=h[j]*x1[i-j+n-1]；
xout=(int)sum；
for(i=0；i＜(n-l)；i++)x1[n-i-2]=xin[length-1-i]；
}
/*主程序*/
void main()
FILE *fp1，*fp2；
int ，indata[length]，outdata[length]；
fp1=fopen(insp.dat，"rb")；/* 输入语音文件*/
fp2=fopen(Outsp.dat，"wb")；/* 滤波后语音文件*/
=0；
while(feof(fp1) ==0)
{
++；
printf(“=％d＼n”，)；
for(i=0；i＜length；i++)indata=getw(fp1)； /*取一帧语音数据*/
filter(indata，outdata，19，h)；/*调用低通滤波子程序*/
for(i=0；i＜length；i++)putw(outdata，fp2)；/*将滤波后的样值写入文件*/
}
fcloseall()；/*关闭文件*/
return(0)；
}
例1.8语音信号800Hz l9点FIR低通滤波C语言定点程序。
＃i nclude
const int length=180；
void filter (int xin[]，int xout[]，int n，int h[])；
static int h[19]={399，-296，-945，-1555，-1503，-285，2112，5061，7503，8450，
7503，5061，2112，-285，-1503，-1555，-945，-296，399}；/*Q15*/
static int x1[length+20]；
/*低通滤波定点子程序*/
void filter(int xin[]，int xout[]，int n，int h[])
int i，j；
long sum；
for(i=0；i＜length；i++)x1[n＋i-111=xin]；
for(i=0；i＜1ength；i++)
sum=0；
for(j=0；j＜n；j++)sum+=(long)h[j]*x1[i-j＋n-1]；
xout=sum>>15；
for(i=0；i＜(n-1)；i＋＋)x1[n-i-2]=xin[length-i-1]；
}
