和为S的连续正数序列

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路： 和那个两个数的和为s的类似   
两个指针，一前，一个后，类似滑动窗口，用求和公式计算中间的连续和

设定两个指针，一个指向第一个数，一个指向最后一个数，在此之前需要设定第一个数和最后一个数的值，由于是正数序列，所以可以把第一个数设为1，最后一个数为2（因为是要求是连续正数序列，最后不可能和第一个数重合）。下一步就是不断改变第一个数和最后一个数的值，如果从第一个数到最后一个数的和刚好是要求的和，那么把所有的数都添加到一个序列中；如果大于要求的和，则说明从第一个数到最后一个数之间的范围太大，因此减小范围，需要把第一个数的值加1，同时把当前和减去原来的第一个数的值；如果小于要求的和，说明范围太小，因此把最后一个数加1，同时把当前的和加上改变之后的最后一个数的值。这样，不断修改第一个数和最后一个数的值，就能确定所有连续正数序列的和等于S的序列了。

注意：初中的求和公式应该记得吧，首项加尾项的和乘以个数除以2，即sum = (a + b) * n / 2。

 

 

 

 

/* 利用两个指针，一个在前pSmall，一个在后pBig，开始时为1,2
 * 类似一个滑动窗口，窗口内的值用求和公式计算  比如 (a+b) * n / 2;
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {

        vector<vector<int> > res;
        int pSmall = 1, pBig = 2;
        while(pSmall < pBig)
        {
            // 窗口之间连续数的和 等差数列求和公式  (1+n) * n / 2
            int CurSum = (pSmall + pBig)*(pBig - pSmall + 1) >> 1;
            if (CurSum < sum)
            {
                pBig++;
            }
            else if(CurSum == sum)
            {
                vector<int> temp;
                for(int i = pSmall; i <= pBig; i++)
                        temp.push_back(i);
                res.push_back(temp);  //将当前连续的子序列之保存
                pBig++;
            }
            else if (CurSum > sum)
            {
                pSmall++;
            }
        }
        return res;
    }
};