状态压缩dp 状压dp 详解

说到状压dp，一般和二进制少不了关系（还常和博弈论结合起来考，这个坑我挖了还没填qwq），二进制是个好东西啊，所以二进制的各种运算是前置知识，不了解的话走下面链接进百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91%E8%BF%90%E7%AE%97/7224729?fr=aladdin

现在我就当你明白了所有前置知识点了

状压dp就是通过一系列操作（例如用二进制）复杂的状态进行压缩，然后转移

现在我们来一道板子题感受一下状压dp

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1879

看这个题很明显就可以用二进制状压，1表示种，0表示不种

但是我们要进行状态的合法判断

根据这个题的题目，我们发现，相邻位置上有两个1是不合法的，在不能种草的地上种草是不合法的，那么如何解决呢，给点时间自己想一想吧

相邻位上有两个1，那么我们可以把原数左移一位再和自己去&，如果结果大于0，就说明存在相邻位上有两个1，不合法，若等于0即为合法

证明也很简单，举几个例子就能理解了

到这里左右判断就搞定了，还有上下呢?

明白了左右，上下就更简单了，上一行和当前行也取&，同样大于0不合法，因为如果有一位上为1，那么就说明这两行在同一列上都有1，是不合法的

最后是和原图的01判断，也很简单，只需要和原图取&，若结果等于当前行的状态即为合法，反之不合法

证明：若结果不为当前状态则说明，在某一位置，当前状态为1，原图为0，所以不成立

 好啦，问题都解决了，我们上代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long ans;
int land[20][20],la[20],able[(1<<12)+3];//数组注意大小
long long f[20][(1<<12)+3];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&land[i][j]);
            la[i]=(la[i]<<1)+land[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        if(!(i&(i<<1)))
        {
            able[i]=1;
        }
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//第i行 
    {
        for(int j=0;j<(1<<m);j++)//状态为j 
        {
            if(able[j]&&((j&la[i])==j))
            {
                for(int k=0;k<(1<<m);k++)//枚举上一行状态
                {
                    if(!(j&k))
                    {
                        f[i][j]+=f[i-1][k];
                        f[i][j]%=100000000;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        ans+=f[n][i];
        ans%=100000000;
    }
    printf("%lld",ans);
}

感觉如何？？再来道题练练手

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704