洛谷P2782 友好城市

 

本题我是用的LIS（最长上升子序列）的方法写的

条件1： 每个城市上只能建造一座桥

条件2：所有的桥与桥之间不能够相交

 

于是我发现，如果将每组数存入结构体，然后以第一个数为key来进行从小到大的排序后，我发现，排完序后就可以直接求出第二个数的最长上升子序列的问题话不多说，上图来解释（这个图可能有一点点的离谱哈哈哈，比如最后为什么不能连起来，我也还没搞明白，但是思路绝对是正确的哈哈     还请大家理性思考，如果你也想明白了，麻烦告诉我一声，咱们一起进步嘿嘿嘿    

 

那么我们要想获得最多的桥的数量 就可以通过如上的方法来得到，

时间复杂度为O（n²）的算法如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define f first
#define s second

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N = 5050;

PII a[N];
int f[N];
int n;

int main()
{
    int ans = 0;
    cin >> n;
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) cin >> a[i].f >> a[i].s;
    
    sort(a + 1,a + n + 1);
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) 
    {
        f[i] = 1;
        for ( int j = 1; j < i; j++ )
            if( a[i].s > a[j].s )
            f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
            
            ans = max(f[i],ans);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

显然此题的数据范围达到了惊人的 200000

所以我们可以使用贪心优化的算法来A下这道题   时间复杂度为 O（nlogn）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define f first
#define s second

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N = 5050;

PII a[N];
//int q[N];
int q[N];
int n;

int main()
{
    int ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for( int i = 0; i < n; i++ ) scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
    
    int len = 0;
    q[0] = -1;
    
    sort(a,a + n);
    for( int i = 0; i < n; i++ )
    cout << a[i].f <<' ';
    
    cout << endl;
    
    for( int i = 0; i < n; i++ )
    cout << a[i].s <<' ';
    for( int i = 0; i < n; i++ ) 
    {
        int l = 0 , r = len;
        while( l < r )
        {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if( q[mid] < a[i].second ) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        
        len = max( len, r + 1 );
        q[r + 1] = a[i].second;
    }
    
    cout << len;
    
    return 0;
}