4-7 代价函数

代价函数（Cost function）

要构建一个神经风格迁移系统，让我们为生成的图像定义一个代价函数，你接下看到的是，通过最小化代价函数，你可以生成你想要的任何图像。

给你一个内容图像C，给定一个风格图片S，而你的目标是生成一个新图片G。为了实现神经风格迁移，你要做的是定义一个关于G的代价函数J用来评判某个生成图像的好坏，我们将使用梯度下降法去最小化J(G)，以便于生成这个图像。

我们把这个代价函数定义为两个部分：

${J_{content}}(C,G)$

第一部分被称作内容代价，这是一个关于内容图片和生成图片的函数，它是用来度量生

成图片G的内容与内容图片C的内容有多相似：

${J_{style}}(S,G)$

然后我们会把结果加上一个风格代价函数，也就是关于S和G的函数，用来度量图片G的

风格和图片S的风格的相似度。

$J(G) = \alpha {J_{content}}(C,G) + \beta {J_{style}}(S,G)$

最后我们用两个超参数$\alpha$和$\beta$来确定内容代价和风格代价，两者之间的权重用两个超

参数来确定。两个代价的权重似乎是多余的，我觉得一个超参数似乎就够了，但提出神经风

格迁移的原始作者使用了两个不同的超参数，我准备保持一致。

最后我们用两个超参数$\alpha$和$\beta$来来确定内容代价和风格代价，两者之间的权重用两个超参数来确定。两个代价的权重似乎是多余的，我觉得一个超参数似乎就够了，但提出神经风格迁移的原始作者使用了两个不同的超参数，我准备保持一致。

算法的运行是这样的，对于代价函数$J(G)$ ，为了生成一个新图像，你接下来要做的是随机初始化生成图像G，它可能是 100×100×3，可能是 500×500×3，又或者是任何你想要的尺寸。

你现在可以做的是使用梯度下降的方法将$J(G)$最小化, 更新:

$G:{\rm{ = G - }}\frac{\partial }{{\partial G}}J(G)$

在这个步骤中，你实际上更新的是图像G的像素值，也就是 100×100×3，比如 RGB 通道的图片。

这里有个例子，假设你从这张内容图片（编号 1）和风格（编号 2）图片开始，这是另一张公开的毕加索画作，当你随机初始化G，你随机初始化的生成图像就是这张随机选取像素的白噪声图（编号 3）。接下来运行梯度下降算法，最小化代价函数$J(G)$，逐步处理像素，这样慢慢得到一个生成图片（编号 4、 5、 6），越来越像用风格图片的风格画出来的内容图片。