RANSAC 算法
Ransac算法
算法简化思路
第一步：假定模型（如直线方程），并随机抽取\(s\)个（以2个为例）样本点，对模型进行拟合：
第二步：由于不是严格线性，数据点都有一定波动，假设容差范围为：\(\varepsilon\)，找出距离拟合曲线容差范围内的点，并统计点的个数：
第三步：重新随机选取s个点，重复第一步~第二步的操作，直到结束迭代：
第四步：每一次拟合后，容差范围内都有对应的数据点数，找出数据点个数最多的情况，就是最终的拟合结果：
以上可以直观的看出Ransac算法的流程结果。
RANSAC算法步骤：
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随机从数据集中选取s个样本数据，去拟合一个模型M；
如直线可以选取2个点去拟合一条直线\(y=ax+b\);
圆可以选取3个点去拟合一个圆\((x-a)^2+(y-b)^2=c^2\)
图像匹配可以选取四对点去拟合单应矩阵H
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计算数据集中所有点与步骤1拟合出的模型M的投影误差，如果误差小于阈值\(\varepsilon\)，则该点认定为内点并加入内点集I，否则认定为外点；
对于图像匹配而言，通过步骤1计算出的单应矩阵\(H_1\)，然后从左图特征点中随机选取点\(p_{lefg}\)，对应右图特征点\(p_{right}\)，则计算投影误差\(erro = || p_{right} - H_1 \cdot p_{left} ||^2\)，其中\(p_{left},p_{right}\)为归一化的\(3 \times 1\)列向量。如下图：
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如果当前内点集\(I\)的数量大于最优内点集\(I_{best}\)，则更新\(I_{best} = I\)，同时根据得到的内点数计算内点的概率\(\rho\)，然后根据内点概率更新采样次数\(k\)
N：样本点数
s：求解模型M所需要的最少点数
k：采样次数
\(\rho\)：内点率
\(\rho^s\)：\(s\)个点都是内点的概率
\(1-\rho^s\)：至少有一个点是外点（采样失败）的概率
\((1-\rho^s)^k\)：\(k\)次采样全部失败的概率
\(p=1-(1-\rho^s)^k\)：采样\(k\)次至少成功一次的概率
\(\boldsymbol {k=\frac {\lg(1-p)}{\lg(1-\rho^s)}}\)：要使成功概率至少为\(p\)，采样的次数。（对上式取对数）
对于一般问题我们不知道内点率值，所以可以给定一个初值\(\rho_o\)，后面在迭代的过程中会更新。一般当\(p >=0.95\)即可满足需求.
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如果\(k=0\)，则停止采样，说明内点概率$\rho $足够大，生成的模型已经能够满足要求，内点为正确匹配点，删除外点
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否则继续以上操作。
手写测试代码后续补充吧。。。
