hdu1025java
1:dp+二分 NlogN的复杂度
3:注意输入不能用Scanner
4:注意格式 最后是要输出两个空行
假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当只有1一个数字2的时候,长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后,把d[2]有序地放到B里,令B[1] = 1,就是说长度为1的LIS的最小末尾是1,d[1]=2已经没用了,很容易理解吧。这时Len=1
接着,d[3] = 5,d[3]>B[1],所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5,就是说长度为2的LIS的最小末尾是5,很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5,Len=2
再来,d[4] = 3,它正好加在1,5之间,放在1的位置显然不合适,因为1小于3,长度为1的LIS最小末尾应该是1,这样很容易推知,长度为2的LIS最小末尾是3,于是可以把5淘汰掉,这时候B[1..2] = 1, 3,Len = 2
继续,d[5] = 6,它在3后面,因为B[2] = 3, 而6在3后面,于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6,还是很容易理解吧? Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4,你看它在3和6之间,于是我们就可以把6替换掉,得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4, Len继续等于3
第7个, d[7] = 8,它很大,比4大,嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9,得到B[5] = 9,嗯。Len继续增大,到5了。
最后一个, d[9] = 7,它在B[3] = 4和B[4] = 8之间,所以我们知道,最新的B[4] =7,B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9,Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS,它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾,我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义,但是如果后面再出现两个数字 8 和 9,那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6],得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了:在B中插入数据是有序的,而且是进行替换而不需要挪动——也就是说,我们可以使用二分查找,将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)~
参考链接:https://blog.csdn.net/linxingqianglai/article/details/46575941
import java.io.BufferedInputStream; import java.io.StreamTokenizer; /*最长递增子序列*/ public class hdu1025 { public static void main(String[] args) throws Exception{ // TODO 自动生成的方法存根 StreamTokenizer sc = new StreamTokenizer(new BufferedInputStream(System.in)); int x = 0; while (sc.nextToken() != sc.TT_EOF) { int n = (int) sc.nval; x++; int[] aa = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { sc.nextToken() ; int yy = (int) sc.nval; sc.nextToken() ; int zz = (int) sc.nval; aa[yy-1] = zz; } int[] dp = new int[aa.length]; int left = 0; int right = 0; int len = 1; dp[0] = aa[0]; for (int i = 0; i < aa.length; i++) { if (aa[i]>dp[len-1]) { right++; len++; dp[right] = aa[i]; }else { int index = erfen(dp,aa[i],right,left); dp[index] = aa[i]; } } System.out.println("Case "+ x +":"); if (len==1) { System.out.println("My king, at most "+len+" road can be built."); System.out.println(); }else { System.out.println("My king, at most "+len+" roads can be built."); System.out.println(); } } } public static int erfen(int[] dp,int x,int right,int left) { while (left<=right) { int mid = (right+left)/2; if (dp[mid]<x) { left = mid+1; }else { right = mid-1; } } return left; } }