HDU 4862

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std ;
const int INF=0xfffffff ;
struct node{
    int s,t,cap,cost,nxt ;
}e[200005] ;
int sumflow ;
int cnt,head[1005],vis[1005],dis[1005],pre[1005] ;
void add(int s,int t,int cap,int cost)
{
    e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;
    e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap=0 ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;
}
int spfa(int s,int t,int N)
{
    for(int i=0 ;i<=N ;i++)
        dis[i]=INF ;
    dis[s]=0 ;
    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
    memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;
    vis[s]=1 ;
    queue <int> q ;
    q.push(s) ;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front() ;
        q.pop() ;
        vis[u]=0 ;
        for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt)
        {
            int tt=e[i].t ;
            if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)
            {
                dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;
                pre[tt]=i ;
                if(!vis[tt])
                {
                    vis[tt]=1 ;
                    q.push(tt) ;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]==INF)return 0 ;
    return 1 ;
}
int mincost ;
int MCMF(int s,int t,int N)
{
    int flow,minflow ;
    mincost=flow=0 ;
    while(spfa(s,t,N))                                                
    {
        minflow=INF ;
        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])
            minflow=min(minflow,e[i].cap) ;
        flow+=minflow ;
        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])
        {
            e[i].cap-=minflow ;
            e[i^1].cap+=minflow ;
        }
        mincost+=dis[t]*minflow ;
    }
    sumflow=flow ;//最大流 
    return sumflow ;
}
char g[15][15] ;
int gm[15][15] ;
int main()
{
    int T ;
    scanf("%d",&T) ;
    for(int cas=1 ;cas<=T ;cas++)
    {
        cnt=0 ;
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        int N,M,K ;
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) ;
        for(int i=0 ;i<N ;i++)
            scanf("%s",g[i]) ;
        int S,T,V ;
        S=0 ;T=2*N*M+1 ;V=T+1 ;
        add(S,V,K,0) ;
        for(int i=1 ;i<=N*M ;i++)
        {
            add(S,i,1,0) ;
            add(i+N*M,T,1,0) ;
            add(V,i+N*M,1,0) ;
        }
        int ct=1 ;
        for(int i=0 ;i<N ;i++)
        {
            for(int j=0 ;j<M ;j++)
            {
                gm[i][j]=ct++ ;
            }
        }
        for(int i=0 ;i<N ;i++)
        {
            for(int j=0 ;j<M ;j++)
            {
                for(int k=j+1 ;k<M ;k++)
                {
                    if(g[i][j]==g[i][k])
                    {
                        add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,1,-(g[i][j]-'0'-(k-j-1))) ;
                    }
                    else
                    {
                        add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,1,k-j-1) ;
                    }
                }
                for(int k=i+1 ;k<N ;k++)
                {
                    if(g[i][j]==g[k][j])
                    {
                        add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,1,-(g[i][j]-'0'-(k-i-1))) ;
                    }
                    else
                    {
                        add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,1,k-i-1) ;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d : ",cas) ;
        if(MCMF(S,T,2*N*M+3)==N*M)
            printf("%d\n",-mincost) ;
        else puts("-1") ; 
    }
    return 0 ;
}

最小k路径覆盖模型，解法是建二分图求最优匹配

建图如下，重点是V点的建立，这个点和S点连容量k费用0的边和拆的另一半点连容量1费用0的边，可以保证小于等于k次完成（每次匹配一定要消耗S-V的一个单位流量，因为如果不消耗匹配不会停止，这是这个模型建图的最精髓之处），别的点就是正常的费用流求二分图最优匹配的建图方法，最后看求出的最大流是否等于N*M，等于证明有解