快慢指针查找入环点
成环一定相遇证明
假设一个环上有 N 个节点，有快指针 Fast 与慢指针 Slow 在环上任意两点开始出发，只要 N 是有限的，总有 Fast 超过 Slow 的时候，那么在 Fast 超过 Slow 之前有两种情况：
-
Fast 在 Slow 之前一个，此时 Fast 在 m+1 的位置，Slow 在 m+2 的位置，下一次运动，Fast 与 Slow 都会运动到 m+3 的位置，Fast 与 Slow 相遇。
-
Fast 在 Slow 之前两个，此时 Fast 在 m 的位置，Slow 在 m+2 的位置，下一次运动，Fast 在 m+2 的位置，Slow 在 m+3 的位置，则会回到情况1，Fast 与 Slow 依然相遇。
因此可以得出：Fast 第一次追上 Slow 的时候就会与 Slow 相遇，不会超过 Slow;
可使用该方法证明一个链表上是否有环：
func hasCycle(head *ListNode) bool {
if head == nil || head.Next == nil {
return false
}
fastNode, lowNode := head, head
for fastNode != nil && fastNode.Next != nil {
lowNode = lowNode.Next
fastNode = fastNode.Next.Next
if lowNode == fastNode {
return true
}
}
return false
}
入环节点查找
Slow入环时有两种情况：
-
假设 Slow 在入环的时候，就与 Fast 相遇了，此时 Fast 已经在环上跑了 n(n>=1) 圈了，此时假设入环之前有 a 个节点，环上有 b 个节点，已知 Fast 运动的长度一定是 Slow 的 2 倍，可知：
2×a = a + n×b则可得出a = n×b，此时从相遇点出发的指针，与从链表头部出发的指针同时同速运动，则一定会在入环的节点相遇； -
假设 Slow 在入环的时候，没有与 Fast 相遇，入环前有 a 个节点，因为此时 Fast 在 Slow 之前，因此 Slow 在入环后没有运行完一圈就会与 Fast 相遇，假设此时 Slow 运行了 b 个节点，距离入环点 c 个节点。此时 Fast 已经在环上跑了 n(n>=1) 圈外加 b 个节点了，此时有
2×(a+b) = a + n×(b+c) +b转换后有a = (n-1)×(b+c) + c。由于 c 为剩下的节点，则刚好 a 为剩下 c 加上整数个环长度，与从链表头部出发的指针同时同速运动，则一定会在入环的节点相遇；
以上两种情况下，均会在入环点相遇，因此可证明可使用该方法在查找入环点：
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
if head == nil {
return nil
}
intersect := getIntersect(head)
if intersect == nil {
return nil
}
ptr1 := head
ptr2 := intersect
for ptr1 != ptr2 {
ptr1 = ptr1.Next
ptr2 = ptr2.Next
}
return ptr1
}
func getIntersect(head *ListNode) *ListNode {
if head == nil || head.Next == nil {
return nil
}
fastNode, lowNode := head, head
for fastNode != nil && fastNode.Next != nil {
lowNode = lowNode.Next
fastNode = fastNode.Next.Next
if lowNode == fastNode {
return fastNode
}
}
return nil
}
