模块二：非线性结构

树

树定义

  • 专业定义：
    1、有且只有一个称为根的节点
    2、有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树
  • 通俗的定义：
    1、树是由节点和边组成
    2、每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点
    3、但有一个节点例外。该节点没有父节点，此节点称为根节点

专业术语

  • 节点
  • 父节点
  • 子节点
  • 子孙
  • 堂兄弟
  • 深度：从根节点到最底层节点的层数称之为深度，根节点是第一层。
  • 叶子节点：没有子节点的节点
  • 非终端节点：实际就是非叶子节点
  • 度：子节点的个数称为度

树分类

  • 一般树：任意一个节点的子节点的个数都不受限制
  • 二叉树：任意一个节点的子节点个数最多两个，且子节点的位置不可更改
  • 森林：n个互不相交的树的集合

二叉树分类：

  1. 一般二叉树
  2. 满二叉树：在不增加树层数的前提下，无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树
  3. 完全二叉树：如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干那个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树。

树的存储

二叉树的存储

  1. 连续存储（完全二叉树）
  • 优点：查找某个节点的父节点和子节点（也包括判断有没有）
  • 缺点：耗用内存空间过大
  1. 链式存储
  • 一般树的存储：
    双亲表示法：求父节点方便
    孩子表示法：求子节点方便
    双亲孩子表示法：求父节点和子节点都很方便
    二叉树表示法：把一个普通树转化成二叉树来存储。
    具体转化方法：设法保证任意一个节点的（1）左指针域指向它的第一个孩子（2）右指针域指向它的下一个兄弟

森林的存储

  • 先把森林转化为树，再存储二叉树

二叉树的操作

遍历：

  • 先序遍历（先访问根节点）：先访问根节点，再先序访问左子树，再先序访问右子树
  • 中序遍历（中间访问根节点）：中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树
  • 后序遍历（最后访问根节点）：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，在访问根节点

以知两种遍历序列求原始二叉树

  • 通过先序和中序 或者 中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后续是无法还原出原始的二叉树的。
  • 换种说话：只有通过先序和中序，或通过中序和后序，我们才可以唯一的确定一个二叉树。

数的应用

  • 数是数据库中数据组织的一种重要形式
  • 操作系统子父进程的关系本身就是一棵树
  • 面向对象语言中类的继承关系本身就是一棵树
  • 赫夫曼树

链式二叉树代码

//链式二叉树.cpp

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

struct BTNode
{
    char data;
    struct BTNode * pLchild;  //p是指针 L是左 child是孩子
    struct BTNode * pRchild;
};

//函数声明
struct BTNode * CreateBTree(void);
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void PostTraverseBTree(struct BTNode *pT);

int main(void)
{
    struct BTNode * pT = CreateBTree();

    PreTraverseBTree(pT);
    InTraverseBTree(pT);
    PostTraverseBTree(pT);

    return 0;
}

//先访问根节点
//再先序访问左子树
//再先序访问右子树
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT)
{
   if(NULL != pT)
   {
       printf("%c\n", pT->data);

       if(NULL != pT->pLchild)
       {
           PreTraverseBTree(pT->pLchild);
       }

       if(NULL != pT->pRchild)
       {
           PreTraverseBTree(pT->pRchild);
           //pT->pRchild可以代表整个右子树
       }
   }

}

void InTraverseTree(struct BTNode * pT)
{
if(NULL != pT)
   {
      

       if(NULL != pT->pLchild)
       {
           InTraverseBTree(pT->pLchild);
       }
        
        printf("%c\n", pT->data);

       if(NULL != pT->pRchild)
       {
           InTraverseBTree(pT->pRchild);
           //pT->pRchild可以代表整个右子树
       }
   }

}

void PostTraverseTree(struct BTNode * pT)
{
    if(NULL != pT)
   {
      

       if(NULL != pT->pLchild)
       {
           PostTraverseBTree(pT->pLchild);
       }
        
       if(NULL != pT->pRchild)
       {
           PostTraverseBTree(pT->pRchild);
           //pT->pRchild可以代表整个右子树
       }

        printf("%c\n", pT->data);
   }

}

struct BTNode * CreateBTree(void)
{
    struct BTNode * pA = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
    struct BTNode * pB = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
    struct BTNode * pC = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
    struct BTNode * pD = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
    struct BTNode * pE = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));

    pA->data = 'A';
    pB->data = 'B';
    pC->data = 'C';
    pD->data = 'D';
    pE->data = 'E';

    pA->pLchild = pB;
    pA->pRchild = pC;
    pB->pLchild = pB->pRchild = NULL;
    pC->pLchild = pD;
    pC->pRchild = NULL;
    pD->pLchild = NULL;
    pD->pRchild = pE;
    pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;

    return pA;
}