算法 【第一章】算法基础
一、什么是算法？
- 算法（Algorithm）：一个计算过程，解决问题的方法
一个算法应该具有以下七个重要的特征：
- ①有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
- ②确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义；
- ③输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输 入是指算法本身定出了初始条件；
- ④输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的；
- ⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行 的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；
- ⑥高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少；
- ⑦健壮性(Robustness)：对数据响应正确。
二、时间复杂度：参考链接
1、时间复杂度举例说明
时间复杂度：就是用来评估算法运行时间的一个式子（单位）。一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。
类比生活中的一些时间，估计时间：
现在我们来说说下面这些代码的时间复杂度是多少呢？
print('hello world')
print('hello python')
print('hrllo ssd ') #O(1) 大O，简而言之可以认为它的含义是“order of”（大约是）。
#
for i in range(n):
print('hello world')
for j in range(n):
print('hello world') #O(n^2)
for i in range(n):
for j in range(i):
print('hrllo owd') ##O(n^2)
n= 64
while n>1:
print(n) #O(log2n)或者O(logn)
n = n//2
# while的分析思路：
# 假如n = 64的时候会输出：如下图
# 这时候可以发现规律：
2、常见的算法时间复杂度（按照效率）由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜O(n2logn)< Ο(n3）＜…＜Ο(2^n)＜Ο(n!)
例如：
由图中我们可以看出，当 n 趋于无穷大时， O(nlogn) 的性能显然要比 O(n^2) 来的高
一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是 O(1)
而时间复杂度又分为三种：
- 最优时间复杂度 (Best-Case)
- 平均时间复杂度 (Average-Case)
- 最差时间复杂度 (Worst-Case)
最差时间复杂度的分析给了一个在最坏情况下的时间复杂度情况，这往往比平均时间复杂度好计算，而最优时间复杂度一般没什么用，因为没人会拿一些特殊情况去评判这个算法的好坏。
3、如何一眼判断时间复杂度？
- 循环减半的过程-》O(logn)
- 几次循环就是n的几次方的复杂度
三、空间复杂度
空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的一个式子
四、对于递归的简单复习
1、递归最大的两个特点：
- 调用自身
- 结束条件
2、做个小练习来判断一下下面那些函数是递归函数？
3、递归练习1
代码实现
def fun(n):
if n>0:
print("抱着",end="")
fun(n-1)
print("的我",end="")
else:
print("我的小鲤鱼",end="")
fun(4)
递归练习2：汉诺塔问题
解决思路：
假设有n个盘子：
- 1.把n-1个圆盘从A经过C移动到B
- 2.把第n个圆盘从A移动到C
- 3.把n-1个小圆盘从B经过A移动到C
代码实现：
def func(n,a,b,c):
if n==1:
print(a,'-->',c)
else:
func(n-1,a,c,b) #将n-1个盘子从a经过c移动到b
print(a,'-->',c) #将剩余的最后一个盘子从a移动到c
func(n-1,b,a,c) #将n-1个盘子从b经过a移动到c
n = int(input('请输入汉诺塔的层数：'))
func(n,'柱子A','柱子B','柱子C')
总结：汉诺塔移动次数的递推式：h(x)=2h(x-1)+1
